安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期期末测试数学试题 含解析

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马鞍山二中 2023－2024 学年度第一学期期末测试
高二数学试题
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系中，已知 ， ，则点 B的坐标是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据空间向量的坐标运算即可求解.
【详解】设 ， ，
则 ，
而 ，
所以 ，解得 ，
所以 ，
故选：C.
【点睛】本题考查了空间向量的坐标运算，属于基础题.
2. 由点 向圆 引的切线长是（ ）
A. 3 B. C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】将圆的方程化为标准形式，求出点 到圆心 的距离，结合勾股定理即可得解.
【详解】圆 即圆 的圆心半径分别为 ，
点 到圆心 的距离为 ，
所以点 向圆 引的切线长是 .
故选：A.
3. 已知等差数列 的公差为 1， ，则 （ ）
A. 2021 B. 2022 C. 2023 D. 2024
【答案】B
【解析】
【分析】由等差数列的性质代入即可求解.
【详解】由题意得 .
故选：B.
4. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先将抛物线方程化为标准形式，再求焦点坐标.
【详解】由 得 ，所以抛物线为开口向上的抛物线，且 ，
所以焦点坐标为 ，
故选：C
5. 已知椭圆 的焦点为 ，等轴双曲线 的焦点为 ， ，若四边
形 是正方形，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据椭圆和双曲线的焦距相等列方程，然后整理可得.
【详解】由题意知，椭圆和双曲线的焦距相等，所以有 ，整理得 ，所以
.
故选：C
6. 已知正项等比数列 中， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由正项等比数列的性质， ， ，可求 的值.
【详解】正项等比数列 中， ，则 ，
，则 ，
又 ，即 ，解得 .
故选：B
7. 三棱锥 中，点 面 ，且 ，则实数 （ ）
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