安徽省庐巢联盟2023-2024学年高一下学期第一次联考试题数学 PDF版含解析（可编辑）

高一数学第 1 页共 4 页

2023-2024 学年度第二学期第一次集体练习

高一数学

满分：150 分；考试时间：120 分钟

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1.下列说法正确的是 ( )

A.数量可以比较大小，向量也可以比较大小．

B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小．

C.向量的大小与方向有关．

D.向量的模可以比较大小．

2.已知     

  ，则 ( )

A.  B.  C.  D. 

3.已知向量





 ，





 ，那么“  ”是“





”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.在直角梯形中，， ，  ，    ，为腰的中点，

则











( )

A. B.  C.  D. 

5.已知 

 

，则

的值为 ( )

A. 

 B. 

 C. 

 D. 



6.向量  ，向量





 ，则





在上的投影向量是 ( )

A.

 B.

 C.



 D.





7.如图，在平行四边形中，

为的中点，

与

交于点，则





( )

{#{QQABSQiAggCgAJIAARgCEQUyCAMQkBCCAIoGhEAMoAAByBFABAA=}#}

高一数学第 2 页共 4 页

A.





















B.





















C.





















D.





















8.在󰒮中，角，，所对的边分别为，，，  若  

，点 在

边上，   ，则󰒣的外接圆的面积是( )

A.

 B.

 C.

 D.



二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。

9.下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( )

A.    B.  

 C.   D.  

10.已知󰒣是边长为的等边三角形，若向量，





满足





 





，





 





，则 ( )

A.





 











B. 





 

C.











  





D.











  

11.已知正的边长为，是边的中点，动点满足





 











，有  ，且







 ，则 ( )

A. 的最小值为 B. 的最大值为



C.的最小值为

 D. 的最大值为



第II 卷（非选择题）

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。

12.已知向量  ，





 ，且 





 











，





 











，若 ，，三点共线，

则实数的值为．

13.已知󰒮的内角，，的对边分别为，，，若    ，则   ．

14.如图，󰒮中，为中点，  ，  ，

为圆心为，半径为的圆的动直径，则











的取值范围是．

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四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题分

已知向量，





，是同一平面内的三个向量，其中  ．

若





  ，且，求向量的坐标；

若





是单位向量，且





 











，求与





的夹角．

16.本小题分

已知󰒣的内角，，的对边分别为，，，满足 

    

．

求角的值；

若  ，  ，

(ⅰ)求的值；

(ⅱ)求的值．

17.本小题分

如图，

、

是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东，

点

北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的

救援船立即前往营救，其航行速度为海里小时，试求：

轮船与观测点的距离

救援船到达点所需要的时间．

{#{QQABSQiAggCgAJIAARgCEQUyCAMQkBCCAIoGhEAMoAAByBFABAA=}#}

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