安徽省六校教育研究会2023-2024学年高三下学期下学期第二次素养测试（2月）数学答案

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安徽六校教育研究会 2024 届高三年级第二次素养测试数学试卷
参考答案
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8
B C B D A A D A
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9 10 11
ABD ACD AC
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12． 13． 14．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（13 分）
解：（1）由 得 ．
由正弦定理得 ，
得 ，
得 ．
因为 ，所以 ，
即 ，
又 ，所以 ．
（2）由余弦定理， ，
可得 ，
又
则
16．（15 分）
解：（1）取棱 上一点 ，使得 ，连接 ，
，且 ，
，且 ，
，且
又 平面 平面
平面
（2）取 中点 ，连接 ，作 ，垂足为 ，
菱形 中， ，
为等边三角形，
是二面角 的平面角，即 ，且 平面
，即
又
又 平面
又
平面
平面
分别以为 为 轴的正方向，建立空间直角坐标系
则点 ，
所以 ，
设 平面 ，记 与平面 所成角大小为 ，
由 ，取
，
综上， 与平面 所成角的正弦值为 ．
17．（15 分）
证明：（1）令
则 在 单调递增，所以 即 ；
令
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