安徽省六安市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试 数学 含答案

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六安一中 2023 年秋学期高二年级期末考试
数学试卷
时间：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求．
1．下列结论正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ，则
2．已知数列 是首项为 3，公差为 1的等差数列，则 （ ）
A． B． C． D．
3．抛物线 上到直线 距离最近的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．等比数列 为递减数列，若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．6
5．高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数列
的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智。如南宋数学家杨辉在《详解
九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关。如图是一个三角垛，
最顶层有 1个小球，第二层有 3个，第三层有 6个，第四层有 10 个，则第 30 层小球的个数为（ ）
A．462 B．465 C．468 D．475
6．已知函数 为连续可导函数， 的图象如图所示，以下命题正确的是（ ）
A． 是函数的最小值 B． 是函数的极小值
C． 在区间 上单调递增 D． 在 处的切线的斜率大于 0
7．设双曲线 的左，右焦点为 ， ，若双曲线右支上存在点 ，使得 ，
， 成等差数列，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则不等式 的解集是（
）
A． B． C． D．
二、多项选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分．
9．已知曲线 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 为椭圆 B．若 ，则 为双曲线
C．若 为椭圆，则其长轴长一定大于 2 D．曲线 不能表示圆
10．已知函数 ，关于 的性质，以下四个结论中正确的是（ ）
A． 是奇函数 B．函数 在区间 上是增函数
C． 有两个零点 D．函数 在 处取得极小值
11．设椭圆 的左、右焦点分别为 ， ， 是椭圆 上的动点，则下列结论中正确的有（
）
A．离心率 B．
C． 面积的最大值为 1 D．直线 与以线段 为直径的圆相切
12．对于数列 ，若 ， ， ，则下列说法正确的是（ ）
A． B．数列 是单调递增数列
C．数列 是等差数列 D．数列 是等差数列
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分
13．已知等差数列 满足 ，则 的值为_______．
14．已知曲线 在点 处的切线与直线 垂直，则实数 的值为_______．
15．已知函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围为_______．
16．已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，其离心率 ， 和 是椭圆
上的点，且 ， 的面积为 ， 是坐标原点，则 的最小值为_______．
四．解答题：本小题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 10 分）
公差不为零的等差数列 中， ， ， 成等比数列，且该数列的前 10 项和为 100．
（1）求数列 的通项公式；
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