安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一) 含解析

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六安一中 2024 届高三年级质量检测卷
数学试卷（一）
命题人：张强 审题人：杨飞 顾朝阳
时间：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知条件 ：“不等式 的解集是空集”，则条件 ： “ ”是条件
的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】先分 和 两种情况讨论求出 的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即
可得解.
【详解】因为不等式 的解集是空集，
所以不等式 的解集是 ，
当 即 时，
若 ，则 ， 舍 ；
若 ，则 ， ；
当 时，则 ，解得 ，
综上所述 ，
所以条件 是条件 的充分不必要条件．
故选：A．
2. 已知角 终边上 点坐标为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先确定角
的
终边所在的位置，再根据诱导公式及商数关系即可得解.
【详解】因为 ，
所以角 的终边在第二象限，
又因为
，
且 ，
所以 .
故选：B.
3. 中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设 为整数，若 和
被 除得的余数相同，则称 和 对模 同余，记为 .若
，则 的值可以是（ ）
A. 2018 B. 2020 C. 2022 D. 2024
【答案】D
【解析】
【分析】首先根据二项式定理化简 ，再判断余数，结合选项，即可求解.
【详解】 ，
所以 除以 9的余数是 8，
选项中只有 2024 除以 9余8.
故选：D
4. 已知 ， 是椭圆 ： 的两个焦点，点 在 上，则 的最大值为（ ）
A. 13 B. 12 C. 9 D. 6
【答案】C
【解析】
【分析】本题通过利用椭圆定义得到 ，借助基本不等式
即可得到答案．
【详解】由题， ，则 ，
所以 （当且仅当 时，等号成立）．
故选：C．
【
点睛】
5. 已知函数 ，若 成立，则实数 a的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
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