安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测（三 ）数学 Word版含答案

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六安一中 2024 届高三年级质量检测卷
数学试卷（三）
时间：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，若 ，则 （ ）
A．3 B．2 C．1 D．1或3
2．复数 满足 （ 为虚数单位），则 的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3． 的值为（ ）
A．B．C．D．
4．300 的不同正因数的个数为（ ）
A．16 B．20 C．18 D．24
5．若函数 ，点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的
距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．已知一个高为 6的圆锥被平行于底面的平面截去一个高为 3的圆锥，所得圆台的上、下底面圆周均在球
的球面上，球 的体积为 ，且球心 在该圆台内，则该圆台的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知平面向量 ， ， 满足 ， ， ， ，则 的最大值等
于（ ）
A．B．C．D．
8．“肝胆两相照，然诺安能忘．”（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明·朱察卿）若 ， 两点关于点
成中心对称，则称 为一对“然诺点”，同时把 和 视为同一对“然诺点”．已
知 ，函数 的图象上有两对“然诺点”，则 等于（ ）
A．4 B．3 C．5 D．2
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知圆 ，点 是圆 上的一点，则下列说法正确的是（ ）
A．圆 关于直线 对称
B．已知 ， ，则 的最小值为
C． 的最小值为
D． 的最大值为
10．记函数 的导函数为 ，已知 ，若数列 ， 满足
，则（ ）
A． 为等差数列 B． 为等比数列
C．D．
11．如图 1，在等腰梯形 中， ，且 ， 为 的中点，沿 将
翻折，使得点 到达 的位置，构成三棱锥 （如图 2），则（ ）
A．在翻折过程中， 与 可能垂直
B．在翻折过程中，二面角 无最大值
C．当三棱锥 体积最大时， 与 所成角小于
D．点 在平面 内，且直线 与直线 所成角为 ，若点 的轨迹是椭圆，则三棱锥
的体积的取值范围是
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．若偶函数 对任意 都有 ，且当 时， ，则
______．
13．一质子从原点处出发，每次等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位长度，则移动 6次后质子
回到原点处的概率是______．
14．设 ， 是双曲线 的左、右焦点，点 是双曲线 右支上一点，若
的内切圆 的半径为 （ 为圆心），且 ，使得 ，则双曲线 的
离心率为______．
四、解答题：本题共 2小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分 13 分）
为迎接 2024 新春佳节，某地 4S 店特推出盲盒抽奖营销活动中，店家将从一批汽车模型中随机抽取 50 个装
入盲盒用于抽奖，已知抽出的 50 个汽车模型的外观和内饰的颜色分布如下表所示．
红色外观 蓝色外观
棕色内饰 20 10
米色内饰 15 5
（1）从这50 个模型中随机取 1个，用 表示事件“取出的模型外观为红色”，用 表示事件“取出的模
型内饰为米色”，求 和 ，并判断事件 与 是否相互独立；
（2）活动规定：在一次抽奖中，每人可以一次性拿 2个盲盒．对其中的模型给出以下假设：假设1：拿到
的2个模型会出现3种结果，即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色以及仅外观或仅内饰同色．假设
2：按结果的可能性大小，概率越小奖项越高．假设3：该抽奖活动的奖金额为一等奖 3000 元、二等奖
2000 元、三等奖 1000 元．请你分析奖项对应的结果，设 为奖金额，写出 的分布列并求出 的期望
（精确到元）
16．（本小题满分 15 分）
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