安徽省六安第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试 数学 含答案

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六安一中 2024 年春学期高一年级期中考试
数学试卷
满分：150 分 时间：120 分钟
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项是符合题目要求的.
1．已知复数 （ 为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若向量 ， ， ，则 （ ）
A．B．C．2 D．
3．某圆锥的侧面积为 ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径长为（ ）
A．2 B．4 C．D．
4．设 ， ， 是三条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A．若 ， ，则 B．若 ， ， ， ，则
C．若 ， ， ，则 D．若 ， ， ， ，则
5．如图，已知正四棱锥 的所有棱长均为 2， 为棱 的中点，则异面直线 与 所成角
的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．在 中，内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .若 ， ，且 ，则
（ ）
A．B．C．D．2
7．《九章算术》中关于“刍童”（上、下底面均为矩形的棱台）体积计算的注释：将上底面的长乘以二
与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘以二与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘，
把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一，现有“刍童” ，其上、下底面均为正
方形，若 ，且每条侧棱长均为 ，则该“刍童”的体积为（ ）
A．224 B．448 C．147 D．
8．在矩形 中， ， ，沿对角线 将 折起，使点 到达点 （ 平面
）的位置，连接 ，形成四面体 .则在折起的过程中，四面体 的外接球的体积
为（ ）
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9．则下列说法中正确的有（ ）
A．梯形可以确定一个平面
B．设 为复数，则有 成立
C．存在一个四面体，四个面均是直角三角形
D．在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，若 ，则 为等腰三
角形
10．已知对任意平面向量 ，把 绕其起点沿逆时针方向旋转 角得到向量
叫做把点 绕点 沿逆时针方向旋转 角得到点 ，已知平面
内点 ，点 ， ， （ 为坐标原点），点 绕点 沿逆时针方
向旋转 角得到点 ，则（ ）
A．B．
C． 的坐标为 D． 在 方向上的投影向量为
11．如图，棱长为 2的正方体 中，点 ， ， 分别是棱 ， ， 的中点，
则下列说法正确的有（ ）
A．直线 与直线 共面 B．
C．二面角 的平面角余弦值为 D．过点 ， ， 的平面，截正方体的截面面积为 9
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12．已知圆台的上下底面半径分别是 1，4，且侧面积为 ，则该圆台的母线长为__________.
13．已知水平放置的一个平面四边形 ，用斜二测画法画出的直观图，是边长为 1的正方形
，如图所示，则原四边形 的周长为__________.
14．如图，在边长为 4的正方体 中， 为 的中点，点 在正方体的表面上移动，
且满足 ，当 在 上时， __________.设点 和满足条件的所有点 构成的平面图形
为 ，则直线 与平面 所成角正弦值的取值范围是__________.
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