安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷（二）数学试题 含解析

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六安一中 2024 届高三年级质量检测卷
数学试卷（二）
时间：120 分钟 满分：150 分
一､单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ， ，则 的子集共有（ ）
A. 2 个B. 4 个C. 6 个D. 64 个
【答案】D
【解析】
【分析】先求出集合 ，再求出集合 ，从而可求出其子集的个数.
【详解】因为 ， ，
所以 ，
所以 ，则 的子集共有 个，
故选：D
2. 已知 ， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据数量积求出 ，再根据向量夹角的坐标公式求解即可.
【详解】因为 ， ， ，即 ，解得 ，所以 ，
所以 ．
故选：C．
3. 如图所示，矩形 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 ， ，则原
图形 的面积是（ ） .
A. 12 B. 12
C. 6 D.
【答案】D
【解析】
【分析】求出直观图面积，根据直观图面积和原图面积之间
的
关系即可得答案.
【详解】因为 ，由斜二测画法可知 ，
则 ，故 为等腰直角三角形，故 ，
故矩形 的面积为 ，
所以原图形 的面积是 ，
故选：D
4. 某公司收集了某商品销售收入 （万元）与相应的广告支出 （万元）共 10 组数据 （
），绘制出如下散点图，并利用线性回归模型进行拟合.
若将图中 10 个点中去掉 点后再重新进行线性回归分析，则下列说法正确的是（ ）
A. 决定系数 变小 B. 残差平方和变小
C. 相关系数 的值变小 D. 解释变量 与预报变量 相关性变弱
【答案】B
【解析】
【分析】从图中分析得到去掉 点后，回归效果更好，再由决定系数，残差平方和，相关系数和相关性的
概念和性质作出判断.
【详解】从图中可以看出 点较其他点，偏离直线远，故去掉 点后，回归效果更好，
故决定系数 会变大，更接近于 1，残差平方和变小，
相关系数 的绝对值，即 会更接近于 1，由图可得 与 正相关，故 会更接近于 1，
即相关系数 的值变大，解释变量 与预报变量 相关性变强，
故A、C、D错误，B正确.
故选：B.
5. 已知 ，且 ，则 （ ）
A. B. 7 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用同角三角函数基本关系求得 ， 及 ，再利用两角和正切公式求解
即可.
【详解】由题意 ，消去 并化简得 ，
解得 ，所以 ， ，所以 .
故选：B
6. 如图，将两个相同大小的圆柱垂直放置，两圆柱的底面直径与高相等，且中心重合，它们所围成的几何
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