安徽省六安第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试 数学 含答案

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六安一中 2024 年春学期高二年级期中考试
数学试卷
时间：120 分钟 满分：150 分
一 单项选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2.将甲 乙 丙 丁四名学生分到三个不同的班级，每个班级至少分到一名学生，则不同的分法种数为､ ､ ､ ）
A.112 B.81 C.72 D.36
3.在 的展开式中，含 项的系数是（ ）
A.219 B.220 C.165 D.164
4.“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于 1261 年所著的《详解九章
算法》一书中“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.若将这些数
字依次排列构成数列 1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…则此数列的第 59 项是（ ）
A. B. C. D.
5.函数 的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
6.已知函数 在 上是单调递增函数，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.已知定义域为 的函数 的导函数为 ，且 ，若实数 则下列不等式恒成立
的是（ ）
A. B.
C. D.
8.甲口袋中有 3个红球，2个白球和 5个黑球，乙口袋中有 3个红球，3个白球和 4个黑球，先从甲口袋中
随机取出一球放入乙口袋，分别以 和 表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件：再从乙
口袋中随机取出一球，以 表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A. B.事件 和事件 相互独立
C. D.
二 多项选择题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分，
9.已知离散型随机变量 的分布列如下所示，则（ ）
-2 1 3
A. B.
C. D.
10.在新高考方案中，选择性考试科目有：物理 化学 生物 政治 历史 地理､ ､ ､ ､ ､ 6门.学生根据高校的要求，结
合自身特长兴趣，首先在物理 历史､2门科目中选择 1门，再从政治 地理 化学 生物､ ､ ､ 4门科目中选择 2门，
考试成绩计入考生总分，作为统一高考招生录取的依据.某学生想在物理 化学 生物 政治 历史 地理这､ ､ ､ ､ ､ 6
门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（ ）
A.若任意选科，选法总数为 6
B.若化学必选，选法总数为 6
C.若政治和地理至少选一门，选法总数为 12
D.若物理必选，化学 生物至少选一门，选法总数为､5
11.已知函数 ，则下列选项正确的是（ ）
A. 在 上单调递减
B. 既有最小值又有最大值
C.当 时， 无实数解
D.当 时， 有三个实数解
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.用5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是____
______.
13.已知 ，则 __________.
14.若实数 分别是方程 的根，则 的值是__________.
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（本小题满分 13 分）
已知函数
（1）求 的图象在点 处的切线方程；
（2）求 在 上的最大值与最小值.
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