安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题 含解析

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六安一中 2023 年秋学期高二年级期末考试
数学试卷
时间：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求．
1. 下列结论正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】根据导数运算法则，结合基本函数的导数公式依次讨论各选项即可得答案.
【详解】解：对于 A选项， ， ，故 A错误；
对于 B选项， ， ，故 B正确；
对于 C选项， ， ，故 C错误；
对于 D选项， ， ，故 D错误．
故选：B
2. 已知数列 是首项为 3，公差为 1的等差数列，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据等差数列的通项公式代入运算、化简即可.
【详解】由题得
所以 故
故选：B.
3. 抛物线 上到直线 距离最近的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先设点坐标，然后利用点到直线距离求解即可.
【详解】因为所求点在抛物线 上，
所以设所求点为： ，
所以点 到直线 距离为：
，
当且仅当 时， 有最小值 ，
此时 ，
故选：B.
4. 等比数列 为递减数列，若 ， ，则 （ ）
A. B. C. D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】由 结合 ，可得 为方程 的两个根，又 ，
解得 ， ，再结合等比数列通项公式即可得出.
【详解】由 为等比数列，得 ，又 ，
∴为方程 的两个根，
解得 ， 或 ， ，
由 为递减数列得 ，∴， ，
∴，
则 ，
故选：A
.
5. 高阶等差数列是数列逐项差数之差或高次差相等的数列，中国古代许多著名的数学家对推导高阶等差数
列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.如南宋数学家杨辉在《详解
九章算法·商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关.如图是一个三角垛，
最顶层有 1个小球，第二层有 3个，第三层有 6个，第四层有 10 个，则第 30 层小球的个数为（ ）
A. 462 B. 465 C. 468 D. 475
【答案】B
【解析】
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