安徽省黄山市2024届高中毕业班第一次质量检测数学试题 含解析

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黄山市 2024 届高中毕业班第一次质量检测
数学试题
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上无效.
3．非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区战内相应的
位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修
正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知全集 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用集合并集、补集的混合运算进行计算即可得出结果.
【详解】根据题意由 可得 ，
又 ，所以 .
故选：C
2. 已知抛物线 的焦点为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】由抛物线标准方程可得焦点坐标，可求得 的值.
【详解】根据抛物线 的标准方程可得焦点坐标为 ，
即 ，可得 .
故选：C
3. 已知 是以 为公比的等比数列， ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据等比数列的基本性质可得出关于实数 的等式，解之即可.
【详解】因为数列 是以 为公比的等比数列，且 ， ，
则 ，解得 .
故选：A.
4. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用两角差的余弦公式可得出 的值，再利用两角和的余弦公式可求得 的
值.
【详解】因为 ， ,
解得 ，因此， .
故选：B.
5. 2024 年是安徽省实施“ ”选科方案后的第一年新高考，该方案中的“2”指的是从政治、地理、化学、
生物 4门学科中任选 2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么化学和地理至少有一门被选中的概率
是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别计算出任选两门的种类数，再得出化学和地理都没有被选中的情况，即可得出结果.
【详解】依题意从从政治、地理、化学、生物 4门学科中任选 2门共有 种情况，
其中化学和地理都没有被选中共有 种，
因此化学和地理至少有一门被选中的概率是 .
故选：D
6. 已知向量 ，满足 ，则向量 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由平面向量运算律根据模长可得 ，再由数量积定义可得夹角为 .
【详解】根据题意由 可得 ，
又 ，可得 ，
设向量 的夹角为 ，所以 ，
可得 ，即 .
故选：B
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