安徽省黄山市2024届高三下学期第一次质量检测（一模） 数学 含解析

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黄山市 2024 届高中毕业班第一次质量检测
数学试题
（考试时间：120 分钟 满分：150 分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上．
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在试卷上无效.
3．非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区战内相应的
位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修
正带．不按以上要求作答的答案无效．
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知全集 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知抛物线 的焦点为 ，则 的值为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
3. 已知 是以 为公比的等比数列， ， ，则 （ ）
A
.
B. C. D.
4. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
5. 2024 年是安徽省实施“ ”选科方案后的第一年新高考，该方案中的“2”指的是从政治、地理、化学、
生物 4门学科中任选 2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么化学和地理至少有一门被选中的概率
是（ ）
A
.
B. C. D.
6. 已知向量 ，满足 ，则向量 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7. 过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8. 已知双曲线 的左，右焦点分别为 ，过点 与双曲线 的一条渐近线平行的直线
交 于 ，且 ，当 时，双曲线 离心率的最大值为（ ）
A. B. C. 2 D.
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9. 如图，已知正方体 ，点 、 、 分别为棱 、 、
的
中点，下列结论正
确的有（ ）
A. 与 共面 B. 平面 平面
C. D. 平面
10. 下列说法正确的有（ ）
A. 若线性相关系数 越接近 ，则两个变量的线性相关性越强
B. 若随机变量 ， ，则
C. 若样本数据 、 、 、 的方差为 ，则数据 、 、 、 的方差为
D. 若事件 、 满足 ， ， ，则有
11. 已 知 函 数 及 其 导 函 数 的 定 义 域 均 为 ， 记 ． 若 满 足
， 的图象关于直线 对称，且 ，则（ ）
A. 是奇函数 B.
C. D.
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12. 若复数 为纯虚数，则实数 的值为_______．
13. 的展开式中 的系数为_______．
14. 记 的内角 的对边分别为 ，其外接圆半径为 ，且 ，
则角 大小为_______，若点 在边上， ，则 的面积为_______．
四、解答题：本题共 5小逐，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知函数 在 处取值得极大值．
（1）求 的值；
（2）求 在区间 上的最大值．
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