安徽省合肥一六八中学2023-2024学年高三上学期名校名师测评卷（四） 数学 含解析

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2024 届名校名师测评卷（四）数学
命题人：一六八数学高三命题组
考生注意：
1.试卷分值：150 分，考试时间：120 分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题
目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答案区域内
作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效､.
3.所有答案均要答在答题卡上，否则无效.考试结束后只交答题卡.
一 单选题（本大题共､8小题，每小题 5分，共 40 分）
1.设集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知数列 是无穷项等比数列，公比为 ，则“ ”是“数列 单调递增”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件
3.已知角 为钝角，且角 终边上有一点 ，则角 （ ）
A. B. C. D.
4.如图， 半径为 为圆上两点，若 ，则 （ ）
A.4 B.2 C. D.
5.已知偶函数 满足对 ，都有 ，且当 时有 ，则方程
的解的个数为（ ）
A.167 B.168 C.169 D.170
6.任取一个正数，若是奇数，就将该数乘 3再加上 1；若是偶数，就将该数除以 2.反复进行上述两种运算，经
过有限次步骤后，必进入循环圈 .这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”
等）.如取正整数 ，根据上述运算法则得出 ，共需经过 8个
步骤变成 1（简称为 8步“雹程”）.现给出冰雹猜想递推关系如下：已知数列 满足： （ 为正
整数）， 若 ，则 的取值可能为（ ）
A. B.
C. D.
7.在锐角 中，角 的对边分别为 为 的面积，且 ，则 的
取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8.如图，在边长为 的正三角形的三个角处各剪去一个四边形.这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，
并且这三个四边形也全等，如图①.若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②.则这个容器的容
积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
二 多选题（本大题共､4小题，每小题 5分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分）
9.已知 中，其内角 的对边分别为 ，下列命题正确的有（ ）
A.若 ，则
B.若 ，则
C.若 ，则 为等腰三角形
D.若 ，则 为等腰三角形
10.若等差数列 的公差 ，前 项和为 ，则下列命题是真命题的为（ ）
A.数列 是递增数列 B.数列 是递增数列
C. 一定有最小值 D.数列 是等差数列
11.设 为多面体 的一个顶点，定义多面体 在点 处的离散曲率为
，其中 ， 为多面体 的
所有与点 相邻的顶点，且平面 ，平面 ，平面 和平面 为多面体 的所有
以 为公共点的面.已知在直四棱柱 中，四边形 为菱形， ，则下列说法
正确的是（ ）
A.四棱柱 在其各顶点处的离散曲率都相等
B.若 ，则四棱柱 在顶点 处的离散曲率为
C.若四面体 在点 处的离散曲率为 ，则 平面
D.若四棱柱 在顶点 处的离散曲率为 ，则直线 与平面 所成的角的正弦值为
12.已知函数 ，其中实数 且 ，则下列结论正确的是（ ）
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