湖南省永州市第一中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷 Word版含答案

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湖南省永州市第一中学 2023-2024 学年高一下学期 5月月考数学试卷
考生注意:
1.全卷满分 150 分,时量 120 分钟.
2.考生务必将选择题和填空题的答案填入答卷相应的答题栏内.
一、单项选择题:(本大题共 8小题,每小题 5分,共40 分)
1.已知 为虚数单位,复数 ,则|z|等于（ ）
A. B.1 C. D.5
2.若 且 ,则 与 的夹角是（ ）
A. B. C. D.
3.某学校高一年级、高二年级、高三年级分别有学生 800 人、950 人、1050 人,学校为了调研学情,用分层抽
样的方法从中抽取 56 人,则高三年级应该抽取的人数为（ ）
A.21 B.19 C.16 D.18
4.总体由编号为 01,02,……,30 的30 个个体组成.利用所给的随机数表选取 6个个体,选取的方法是从随机数
表第 1行的第 3列开始,由左到右一次选取两个数字,则选出来的第 5个个体的编号为（ ）
（第一行）1712 1340 3320 3826 1389 5103 7417 7637
（第二行）1304 0774 2119 3056 6218 3735 9683 5087
A.20 B.26 C.17 D.03
5.已知 为 的外心, ,则 （ ）
A.8 B.10 C.12 D.1
6.在空间四边形 ABCD 中,分别是 AB,CD 的中点, ,则异面直线 AD 与BC 所
成角的大小为（ ）
A. B. C. D.
7.我国古代数学专著《九章算术》中介绍“堑堵”为:底面为直角三角形的直棱柱,如下图所示,堑堵可以分
割成一个阳马（底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥）和一个鳖儒(四个面都为直角三角形的四
面体),已知鳖懦体积为 ,则阳马中 AC 与DF 夹角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
8.在 中, ,与 方向相同的单位向量为 ,则向量
在 上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题:(本大题共 3小题,每小题 6分,共18 分)
9.m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
10.设 是复数,则下列命题中是真命题的有（ ）
A.若,则; B.若,则 ；
C.若,则; D.若,则;
11.如图,正方体 的棱长为 1,点 是棱 上的一个动点(包含端点),则下列说法正确的是
（ ）
A.存在点 ,使 面 B.二面角 的平面角大小为
C. 的最小值是 D. 到平面 的距离最大值是
三、填空题:(本大题共 3小题,每小题 5分,共15 分).
12.为了解学生参加体育锻炼的情况,现抽取了 100 名学生进行调查,结果显示这些学生每月的锻炼时间(单
位:h)在[10,50]内的频率分布直方图,则锻炼时间在[30,50]内的学生有___________人.
13.一个圆锥的轴截面面积是其侧面面积的 ,则这个圆锥底面的半径与这个圆锥的高之比为__________(其
中).
14.已知三棱锥 的所有顶点都在球 的球面上,为球 的直径,且
,则三棱锥 体积的最大值为___________.
四、解答题:(本大题共 5小题,共77 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.如图,在长方体 中, ,
(1)求证: ;
(2)求直线 与平面 所成角的正切值
16.如图 1,菱形 ABCD 中,于,将 沿 DE 翻折到 ,使.
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