湖南省岳阳市汨罗市第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题 Word版含答案

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2024 年05 月高二数学月考试题
一．选择题（共 8小题，每题 5分，共 40 分）
1．已知 U＝R是实数集，M＝{x|＞1}，N＝{x|y＝}，则阴影部分表示的集合是（　　）
A．（0，1）B．（0，1] C．（﹣∞，1）D．（﹣∞，0）
2．已知四组不同数据的两变量的线性相关系数 r如下：数据组①的相关系数 r1＝0；数据组②的相关系
数r2＝﹣0.95；数据组③的相关系数|r3|＝0.89；数据组④的相关系数 r4＝0.75．则下列说法正确的是
（　　）
A．数据组①对应的数据点都在同一直线上
B．数据组②中的两变量线性相关性最强
C．数据组③中的两变量线性相关性最强
D．数据组④中的两变量线性相关性最弱
3．郑州绿博园花展期间，安排 6位志愿者到 4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩
下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有（　　）
A．168 种B．156 种C．172 种D．180 种
4．在等差数列{an}中，若 a4+a7+a10＝10，则 a3+a11＝（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．已知 A（﹣3，0），B（0，2），O为坐标原点，点 C在∠AOB 内，| |＝2，且∠AOC＝ ，设
＝+（λ∈R），则 λ的值为（　　）
A．1 B．C．D．
6．已知函数 f（x）＝xm+lnx，若 ＝﹣2，则 m＝（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣5
7．已知 x＞0，y＞0，x3+y3＝x﹣y，则 的最小值是（　　）
A．2 B．C．D．
8．已知某圆锥的内切球（球与圆锥侧面、底面均相切）的体积为 ，则该圆锥的表面积的最小值为
（　　）
A．32πB．28πC．24πD．20π
二．多选题（共 4小题，每题 5分，共 20 分）
（多选）9．已知数列{an}满足 a1＝1， ，则下列结论正确的有（　　）
A． 为等比数列
B．{an}的通项公式为
C．{an}为递增数列
D． 的前 n项和
（多选）10．记 Sn为等差数列{an}的前 n项和，已知 a3＝2，S4＝14，则（　　）
A．{an}是递增数列 B．a1＝8
C．S5＝a2a3D．|Sn|的最小值为 3
（多选）11．甲中有 5个红球，2个白球和 3个黑球，乙罐中有 4个红球，3个白球和 3个黑球．先从甲
罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再
从乙罐中随机取出一球，以 B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是（　　）
A．
B．
C．事件 B与事件 A1相互独立
D．A1，A2，A3是两两互斥的事件
（多选）12．已知函数 f（x）＝πcosx﹣x2+2πx，则（　　）
A．f（x）在 上单调递增
B．f（x）在 上单调递减
C．∀x∈R，f（x）＜8
D．f（x）的极小值大于 0
三．填空题（共 4小题，每题 5分，共 20 分）
13．给出下列四个结论：
①若角 α为第一象限的角，则角 α必为锐角；
②对任意的复数 z，都有 ；
③设α是空间一个平面，m，n是空间两条不同的直线，且 m⊂α．则“n∥m”是“n∥α”的充分条件；
④在△ABC 中，若 A＜B，则 sinA＜sinB．
所有正确的结论序号为 　 　．
14．已知函数 f（x）的定义域为 R，f'（x）为 f（x）的导函数，若 f（x）具有下列性质：①f（x）的值域
为 （ ﹣ ∞ ， 1] ；②f'（x） 为 奇 函 数 ； ③对 任 意 的 x1，x2∈R， 且 x1≠x2， 都 有 f'（x1+x2） ＝
f'（x1）+f'（x2）．则 f（x）的一个解析式为 f（x）＝　 　．
15．若点 P是棱长为 2的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1表面上的动点，点 M是棱 A1D1的中点，当 AP⊥DM 时，
线段 AP 长度的最大值为 　 　．
16．“一尺之棰，日取其半，万世不竭”出自我国古代典籍《庄子•天下》，其中蕴含着等比数列的相关
知识．已知长度为 4的线段 AB，取 AB 的中点 C，以 AC 为边作等边三角形（如图①），该等边三角
形的面积为 S1，在图①中取 CB 的中点 C1，以 CC1为边作等边三角形（如图②），图②中所有的等
边三角形的面积之和为 S2，以此类推，则 S3＝ 　 　 ； ＝
．
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