湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高二下学期5月阶段性考试数学试题 Word版含答案

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长沙市明德中学高二年级 5月阶段性考试数学试题
时量：120 分钟 总分：150 分 命题：谭煜琼 审题：姜华
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（本题共 8小题，每小题 5分．共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．设全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．若函数 在 R上单调递减，则实数 a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，我市物价部门对某商品在 5家商场的售
价x（元）及其一天的销售量 y（件）进行调查，得到五对数据 ，经过分析、计算，
得 ， ，y关于 x的经验回归方程为 ，则相应于点 的残差为（ ）
A．B．1 C．D．3
4．记单调递增的等差数列 的前 n项和为 ，若 且 ，则 （ ）
A．70 B．65 C．55 D．50
5．函数 的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
6．已知 ，则下列说法一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．若 ，则点 C在线段 AB 上
7．平面向量 ， ， ，且 与 的夹角等于 与 的夹角，则 m＝
（ ）
A．B．C．1 D．2
8．已知函数 是定义域为 R且周期为 4的奇函数，当 时， ，
，则下列结论错误的是（ ）
A．B．函数 的图象关于 对称
C． 的最大值为 D．函数 有 8个零点
二、多选题（本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．错选 0分，少选则按正确选项的比值计
分）
9．下列选项正确的是（ ）
A．命题“ ， ”的否定是 ，
B．满足 的集合 M的个数为 4
C．已知 ， ，则
D．已知指数函数 （ 其 ）的图象过点 ，则
10．已知函数 的最小正周期大于 ，若曲线 关于点 中心
对称，则下列说法正确的是（ ）
A．B． 是偶函数
C． 是函数 的一个极值点 D． 在 单调递增
11．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设 a，b，m（ ）为整数，
若a和b被m除得的余数相同，则称 a和b对模 m同余，记为 ．若
， ，则 b的值不可能的是（ ）
A．2018 B．2020 C．2022 D．2024
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分）
12．若实数 ，且 ，则 的最小值为______．
13．已知 ， ， ，则 a，b，c的大小关系是______（用“＞”连接）
14．某零食生产厂家准备用长为 cm，宽为 4cm 的长方形纸板剪去阴影部分（如图，阴影部分是全等
四边形），再将剩余部分折成一个底面为长方形的四棱锥形状的包装盒，则该包装盘容积的最大值为____
__cm3．
四、解答题（本题共 5小题，共 77 分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（13 分）在 中， ．
（1）求 ；
（2）若 a＝12，D为BC 边的中点，且 AD＝3，求 b的值．
16．（15 分）某大型公司进行了新员工的招聘，共有 10000 人参与．招聘规则为：前两关中的每一关最多
可参与两次测试，只要有一次通过，就自动进入下一关的测试，否则过关失败．若连续通过三关且第三关
一次性通过，则成功竞聘，已知各关通过与否相互独立．
（1）若小李在第一关、第二关及第三关通过测试的概率分别为 ， ， ，求小李成功竞聘的概率 P；
（2）统计得 10000 名竞聘者的得分 ，试估计得分在 442 分以上的竞聘者有多少人．
（四舍五入取整）
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