湘豫名校联考2024届高三下学期第四次模拟考试 数学 含解析

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姓 名______
准考证号______
绝密★启用前
湘豫名校联考
2024 届春季学期高三第四次模拟考试
数学
注意事项：
1．本试卷共 6页．时间 120 分钟，满分 150 分．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填
写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对
条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对
应的答题区域内．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．在复数范围内方程 的两个根分别为 ， ，则 （ ）
A．1 B．C．D．
2．已知集合 ， ，则 （ ）
A．B．C．D．
3．已知椭圆 与矩形 ABCD 的四条边都相切，若 ， ，则 E的离
心率为（ ）
A．B．C．D．
4．已知 ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．在某次游戏中，甲、乙分别用弓箭对准同一个弓箭靶，两人同时射箭．已知甲、乙中靶的概率分别为
0.5，0.4，且两人是否中靶互不影响，若弓箭靶被射中，则只被甲射中的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，A，B和C，D分别是函数 图象的两个最低点和两个最高点，若
四边形 ABCD 的面积为 ，且 在区间 上是单调函数，则实数 a的最大值是（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数 ，则满足 的 x的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
8．中国古代建筑中重要的构件之一——柱（俗称“柱子”）多数为木造，属于大木作范围，其中，瓜棱
柱是古建筑木柱的一种做法，即木柱非整根原木，而是多块用榫卯拼合而成．宁波保国寺大殿的瓜棱柱，
一部分用到了“包镶式瓜棱柱”形式，即在一根木柱周围，根据需要再用若干根一定厚度的木料包镶而成
的柱子，图 1为“包镶式瓜棱柱”，图 2为此瓜棱柱的横截面图，中间大圆木的直径为 2R，外部八根小圆
木的直径均为 2r，所有圆木的高度均为 h，且粗细均匀，则中间大圆木与一根外部小圆木的体积之比为（
）
图1 图2
A．B．
C．3 D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知 为实数，随机变量 ，且 ，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知四棱锥的底面ABCD 是边长为4的正方形，PA⊥平面ABCD，且 ，E，F，G
分别为 PB，PD，BC 的中点，点 Q是线段 PA 上靠近点P的四等分点，则（ ）
A．平面PCD
B．直线FG 与AB 所成的角为30°
C．
D．经过 E，F，G的平面截四棱锥所得到的截面图形的面积为
11．已知抛物线 ，点 为 上一点，直线l与交于B，C两点（异于A点），
与x轴交于M点，直线AC 与AB 的倾斜角互补，则（ ）
A．线段 BC 中点的纵坐标为
B．直线l的倾斜角为
C．当时，M点为 的焦点
D．当直线l在y轴上的截距小于 3时，△ABC 的面积的最大值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知向量 ， ，若 在 上的投影向量为 ，则 的值为______．
13．设是各项均为正数的等比数列的前 n项和，若 ，则 ______．
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