三省三校（湖南省长郡中学、南京师大附中、浙江省杭州二中）2024届高三下学期4月模拟考试 数学 含解析

3.0 envi 2025-01-12 4 4 773.24KB 18 页 3知币
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2024 年高三三校联考数学模拟卷
命题： 长郡中学
考生须知：
1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟；
2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、试场号、座位号及准考证号。
3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；
4．考试结束后，只需上交答题纸。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.复数 满足 ，则 ()
A. B. C. D.
2.已知 ，
3a b 
 
，则 在 上的投影向量为()
A. B. C. D.
3.若非空集合
A
,
B
,
C
,
D
满足：
A C C
,
B C D
，则()
A.
A C
B.
D A
C.
A B  
D.
4.抛物线
 
2
2 0y px p 
上的点
 
2, 2P
到焦点的距离为()
A.
5
2
B.2 C.
3
2
D.1
5.球缺指的是一个球被平面截下的一部分，垂直于截面的直径被截后剩下的线段为球缺的高，设球的半径
为 ，球缺的高为 ，则球缺的体积 .圆锥的高为 2，底面半径为 1，则以圆锥的高为直
径的球在圆锥外的体积为()
A.B.C.D.
6.已知某 4个数据的平均值为 6，方差为 3，现加入数据 8和10，则这 6个数据的方差为()
A.2 B.
13
3
C.
7
3
D.
4
3
7.已知函数 ，若 在区间 上是单调函数，则实数 的取值范围是
()
A.B.C.D.
8.设点 ，若在圆
2 2
: 1O x y 
上存在点 ，使得 ，则 的取值范围是()
A.B.C.D.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分。
9.设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，P是C上的动点，则下列结论正确的是()
A.椭圆 C的离心率
B.
C.面积的最大值为 12
D.
1
PF
的最小值为
16
5
10.四棱锥
P ABCD
的底面为正方形，
PD
底面
ABCD
，
1PD AD 
，
1
2
PE PB
              
，
3
4
PF PA
 
，
平面
ADE
平面
PBC l
，
PC
平面
DEF G
，则()
A.直线 与平面
PAD
有一个交点
B.
C.
2
5
PG PC
 
D.三棱锥
P EFG
的体积为
3
80
11.已知
2
n
n
a
，
3 1
n
b n 
，数列
 
n
a
和
 
n
b
的公共项由小到大排列组成数列
 
n
c
，则()
A.
4
32c
B.
 
n
c
为等比数列
C.数列
n
n
b
a
 
 
 
的前
n
项和
1,5
n
S
D.
1 2 3
b b b、 、
不是任一等差数列的三项
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。
12.
 
5
2 1x
的二项展开式中
4
x
的系数为______.
13.已知 4件产品中有 2件次品，现逐个不放回检测，直至能确定所有次品为止，记检测次数为
X
，则
 
E X
_____.
14.已知
*
a N
，函数
 
3
0
x a
f x e x  
恒成立，则
a
的最大值为______.
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.某手机 公司对一小区居民开展 个月的调查活动，使用这款 人数的满意度统计数据如下：
月份 x12345
不满意的人数 y120 105 100 95 80
(1)求不满意人数 与月份 之间的回归直线方程 ，并预测该小区 月份对这款 不满意人数；
(2)工作人员从这 个月内的调查表中随机抽查 人，调查是否使用这款 与性别的关系，得到下表：
根据小概率值 的独立性检验，能否认为是否使用这款 与性别有关？
使用 不使用
女性 48 12
男性 22 18
附：回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
1
2
2
1
ˆ
n
i i
i
n
i
i
x y nx y
b
x nx
，
ˆ
ˆ
a y bx 
，
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
16.已知
ABC
中，角
A
,
B
,
C
所对的边分别为
a
,
b
,
c
，且 .
(1)求
A
；
(2)若 ，
D
为
BC
边上一点，
2AD
，
2DB DC
，求
ABC
的面积.
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