湖南省长沙市周南中学2024届高三下学期数学冲刺训练卷（5） Word版含解析

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长沙市周南中学 2024 届高三下学期数学冲刺训练卷（5）
一、单选题
1．已知集合 ， ，则 （）
A．B．C．D．
2．我市高三年级第二次质量检测的数学成绩 近似服从正态分布 ，且
.已知我市某校有 800 人参加此次考试，据此估计该校数学成绩不低
于90 分的人数为（ ）
A．64 B．81 C．100 D．121
3．已知向量 ， 满足 ， ，且 ，则向量 ， 的夹角为（）
A．B．C．D．
4．已知当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量 y与死亡年数 x的关系为 ．不
久前，考古学家在某遗址中提取了数百份不同类型的样品，包括木炭、骨头、陶器等，得
到了一系列的碳 14 测年数据，发现生物组织内碳 14 的含量是死亡前的 ．则可以推断，
该遗址距离今天大约多少年（参考数据 ， ）（）
A．2355 B．2455 C．2555 D．2655
5．一个盒子里有 3个分别标有号码为 1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再
放回盒子中，共取 3次，则取得小球标号最大值是 3的取法有（　　）
A．12 种B．15 种C．17 种D．19 种
6．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，
诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下
某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中
设军营所在的位置为 ．若将军从山脚下的点 处出发，河岸线所在直线方程
为 ，则“将军饮马”的最短总路程为（）
A．B．C．D．
7．已知 是可导函数，且 对于 恒成立，则（）
A．B．
C．2 D．
8．已知函数 没有极值点，则 的最大值为（）
A．B．C．D．
二、多选题
9．已知实数 a，b，c满足： 且 ，则（）
A．B．
C．D．
10．已知数列 和各项均为正数的等比数列 满足： ， ，
是 与 的等差中项，数列 的前 项和为 ，则下列结论正确的是（）
A．数列 是等差数列 B．
C．数列 是递增数列 D．
11．如图，点 P是棱长为 2的正方体 的表面上的一个动点，则下列结论正
确的是（）
A．当点 P在平面 上运动时，四棱锥 的体积不变
B．当点 P在线段 AC 上运动时， 与 所成角的取值范围为
C．使直线 AP 与平面 ABCD 所成角为 的动点 P的轨迹长度为
D．若 F是 的中点，当点 P在底面 ABCD 上运动，且满足 平面 时，PF
长度的最小值为
三、填空题
12．设 是虚数单位，复数 ，则 .
13．已知函数 ，若关于 的方程 恰有五个不相等的实
数解，则 的取值范围是.
14．《九章算术》是《算经十书》中最重要的一部，全书总结了战国、秦、汉时期的数学
成就，内容十分丰富，在数学史上有其独到的成就．在《九章算术》中，将四个面都是直
角三角形的四面体称之为“鳖臑”，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称
为“阳马”．如图，几何体P－ABCD 为一个阳马，其中 平面 ABCD，若 ，
， ，且 PD＝AD＝2AB＝4，则几何体EFGABCD 的外接球表面积为．
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