湖南省长沙市周南中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学试卷 Word版含解析

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长沙市周南中学 2024 届高三第三次模拟考试
数学试题
时量: 120 分钟 满分: 150 分
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项
中, 只有一 项是符合题目要求的.
1. 已知集合
A={x∣ln x ≤ 0}, B=
{
x∣2x≤2
)
, “ 则
x∈A
” “ 是
x∈B
” 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2. 若虚数单位
i
是关于
x
的方程
a x3+b x2+2x+1=0
(
a、b∈R
)
的一个根, 则
|
a+b i
)
=¿
A.
B. 2 C.
❑
√
5
D. 5
3. 已知
F
是抛物线
C:x2=4y
的焦点, 点
M
在
C
上, 且
M
的纵坐标为 3, 则
|
MF
)
=¿
A.
2❑
√
2
B.
2❑
√
3
C. 3 D. 4
4. 已知角
α
的顶点在坐标原点, 始边与
x
轴的非负半轴重合, 终边经过点
(
t ,−1
)
, 若
cos α
¿❑
√
5
5
, 则
tan
(
α+π
4
)
=¿
A. -3 B.
−1
3
C.
1
3
D. 3
5. 下图是一个圆台的侧面展开图, 已知
BA=12 , BD =6
且
∠ABC =120∘
,则该圆台的体积为
A.
112❑
√
2π
B.
7❑
√
2
3π
C.
28❑
√
2
3π
D.
112❑
√
2
3π
6. 已知不等式
3x2− y2>0
所表示的平面区域内一点
P
(
x, y
)
到直线
y=❑
√
3x
和直线
y=−❑
√
3x
的垂线段分别为
PA 、PB
, 若
△PAB
的面积为
3❑
√
3
16
, 则点
P
轨迹
的一个焦点坐标可以是
A.
(
2,0
)
B.
(
3,0
)
C.
(
0,2
)
D.
(
0,3
)
7. 函数
F
(
x
)
的定义域为
M
, 若存在正实数
m
, 对任意的
x∈M
, 都有
|
F
(
x
)
− F
(
− x
)
)
≤2m
, 则
称函数
F
(
x
)
具有性质
P
(
2m
)
. 已知函数
φ
(
x
)
=log2
(
4x+2
)
− x
具有性质
P
(
2k
)
, 则
k
的最 小值
为
A. 2 B. 1 C.
1
2
D.
1
4
8. 已知数列
{
an
)
满足递推关系
an+1=
{
an+λ n ≤5
2λ ann ≥6
)
( 其中
λ
为正常数,
n∈N∗
)
, 且
a1+a7=1
.
a2+a6=0
. 若等式
an⋅an+1⋅an+2=an+an+1+an+2
成立, 则正整数
n
的所有可能取值之和为
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中,
有多项符合 题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得
0 分.
9. 下列说法中正确的是
A. 公式
S=4π R2
中的
S
和
R
不具有线性相关关系
B. 已知变量
X、Y
的
n
对数据为
(
x1, y1
)
,
(
x2, y2
)
,⋯,
(
xn, yn
)
, 则回归直线
Y=
^
b X +
^
a
可 以不
经过点
(
´x , ´y
)
, 其中
´x=1
n
(
x1+x2+⋯+xn
)
,´y=1
n
(
y1+y2+⋯+yn
)
C. 若相关系数
r
的绝对值越接近 1,则两个变量的线性相关性越强
D. 对于变量
A
与
B
的统计量
χ2
来说,
χ2
越大, “ 判断
A
与
B
” 有关系 的把握越大
10. 已知圆
C:
(
x+2
)
2+y2=4
, 直线
l:
(
m+1
)
x+2y −1+m=0
(
m∈R
)
,则
A. 直线
l
恒过定点
(
−1,1
)
B. 当
m=0
时, 圆
C
上恰有三个点到直线
l
的距离等于 1
C. 直线
l
与圆
C
可能相切
D. 若圆
C
与圆
x2+y2−2x+8y+a=0
恰有三条公切线, 则
a=8
11. 约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体( 包括 13 种阿基米德多面体、无穷多种
侧 棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱)以外, 所有由正多边形面组成的凸多面 体.
其中, 由正多边形面构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体, 台塔, 又叫帐塔、平 顶塔, 是
指在两个平行的多边形(其中一个的边数是另一个的两倍) 之间加入三角形和四 边形所组成
的多面体. 各个面为正多边形的台塔, 包括正三、四、五角台塔. 如图是所 有棱长均为 1 的
正三角台塔
ABC − DEFGHI
,则
A. 该台塔共有 15 条棱 B.
AH /¿
平面
BIDC
C. 该台塔高为
❑
√
3
3
D. 该台塔外接球的体积为
4π
3
三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12.
(
y −2
) (
x −3
)
4
的展开式中含
x3y
项的系数为___.
13. 平面向量
⃗
a、
⃗
b、
⃗
c
满足:
⃗
a⊥
⃗
c ,⟨
⃗
a ,
⃗
b⟩=π
3,⟨
⃗
b ,
⃗
c⟩=π
6
, 且
|
⃗
a
)
=
|
⃗
c
)
=3,
|
⃗
b
)
=2
, 则
|
⃗
a+
⃗
b+
⃗
c
)
=¿
___.
14. 已知函数
y=f
(
x
)
, 任取
t∈R
, 定义集合
At={ y∣y=f
(
x
)
, 点
P
(
t , f
(
t
)
)
、Q
(
x , f
(
x
)
)
满足
∣PQ
≤❑
√
2
)
. 设
Mt、mt
分别表示集合
At
中元素的最大值和最小值, 记
ℎ
(
t
)
=Mt− mt
,试解答
以下问题:
(1) 若函数
f
(
x
)
=x2
, 则
ℎ
(
0
)
=¿
___;
(2) 若函数
f
(
x
)
=sin π
2x
, 则
ℎ
(
t
)
的最小正周期为___.
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