湖南省长沙市长郡中学2024届高三下学期模拟（二）数学试卷含答案

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长郡中学 2024 届模拟试卷（二）
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.）
1.已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.在 的展开式中， 的系数为（ ）
A. B.5 C. D.10
3.设 ，i为虚数单位，则 （ ）
A. B. C. D.0
4.若底面半径为 ，母线长为 的圆锥的表面积与直径为 的球的表面积相等，则 （ ）
A. B. C. D.
5.已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.如图，在 中， 是 AC 的中点， 是线段 BC 上的一点，且 ，若
，其中 ， ，则 的值为（ ）
A.1 B. C. D.
7.已知数列 为等差数列， 为等比数列， ，则（ ）
A. B.
C. D.
8.设椭圆 与双曲线 有相同的焦距，它们的离心
率分别为 ， ，椭圆 的焦点为 ， ， ， 在第一象限的交点为 ，若点 在直线 上，
且 ，则 的值为（ ）
A.2 B.3 C. D.
二、选择题（本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.）
9.下列命题为真命题的是（ ）
A.若样本数据 的方差为 2，则数据 ， ， ， ， ，
的方差为 17
B.一组数据 8，9，10，11，12 的第 80 百分位数是 11.5
C.用决定系数 比较两个模型的拟合效果时，若 越大，则相应模型的拟合效果越好
D.以模型 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设 ，求得线性回归方程为
，则 c，k的值分别是 和 2
10.已知定义在 上的偶函数 ，其最小正周期为 4，当 时， ，则（ ）
A. B. 的值域为
C. 在 上单调递减 D. 在 上有 8个零点
11.在三棱锥 中，平面 平面 ， ，则（ ）
A.三棱锥 的体积为 1
B.点 到直线 AD 的距离为
C.二面角 的正切值为 2
D.三棱锥 外接球的球心到平面 的距离为
三、填空题（本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.）
12.过椭圆 的右顶点与上顶点的直线斜率为 ，则 的离心率为__________.
13.函数 的最小正周期为__________.
14.已知三位正整数 满足 的展开式中有连续的三项的二项式系数成等差数列，则 的最大值是___
_______.
四、解答题（本大题共 5小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
15.（13 分）如图，已知多面体 ， ， ， 均垂直于平面 ， ，
， ， .
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