湖南省长沙市岳麓区2023-2024学年高三下学期数学模拟试题 含答案

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湖南省长沙市岳麓区 2023-2024 学年高考数学模拟试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的．
1．设集合 ，则 （　　）
A．B．C．D．
2．在复平面内，设 z=1+i（i是虚数单位），则复数 +z2对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知单位向量 满足 ，则 （　　）
A．B．C．0 D．
4．已知 ，则实数 的值为（　　）
A．B．2 C．4 D．8
5．为加快新冠病毒检测效率，检测机构采取“10 合1检测法”，即将 10 个人的拭子样本合并检测，
若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现对
来自重点管控区的 100 人进行核酸检测，若有 2人感染病毒，则随机将其平均分成 10 组后这两名感
染患者在同一组的概率为（　　）
A．B．C．D．
6．已知奇函数 在点 处的切线方程为 ，则 （
）
A．-1 或1 B． 或
C．-2 或2 D． 或
7．已知 ，则 的大小关系为（　　）
A．B．C．D．
8．已知 是椭圆 的左 右焦点，点､A是椭圆上的一个动点，若 的
内切圆半径的最大值是 ，则椭圆的离心率为（　　）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全
部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字
画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄，决胜千里，大智大勇的象征（如图 1）．图
2是一个圆台的侧面展开图（扇形的一部分），若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是 1和3，且
，则该圆台（　　）
A．高为
B．表面积为
C．体积为
D．上底面积、下底面积和侧面积之比为
10．利用“ ”可得到许多与 n（ 且 ）有关的结论，则正确的是（　　）
A．B．
C．D．
11．已知抛物线 C： 的焦点为 F，直线 l与C交于 ， 两点，其
中点 A在第一象限，点 M是AB 的中点，作 MN 垂直于准线，垂足为 N，则下列结论正确的是（　
）
A．若直线 l经过焦点 F，且 ，则
B．若 ，则直线 l的倾斜角为
C．若以 AB 为直径的圆 M经过焦点 F，则 的最小值为
D．若以 AB 为直径作圆 M，则圆 M与准线相切
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．已知圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别是 ， ，则这个圆的方程是　
.
13．已知定义在 R上的函数 ，若 有解，则实数 a的取值范围是　
．
14．为了研究高三（1）班女生的身高 x（单位；cm）与体重 y（单位：kg）的关系，从该班随机抽
取10 名女生，根据测量数据的散点图可以看出 y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为
．已知 ， ， ．该班某女生的身高为 170cm，据此估计其
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