湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期一模数学试卷 含答案

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雅礼中学 2024 届模拟试卷（一）
数学
命题人：陈正 审题人：薛祖山 陈朝阳､
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名 考生号 考场号 座位号填写在答题卡上､､､ .
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.某中学的高中部共有男生 1200 人，其中高一年级有男生 300 人，高二年级有男生 400 人.现按分层抽样抽
出36 名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为（ ）
A.9 B.12 C.15 D.18
2.已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天
池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（ ）
A.6 寸 B.4 寸 C.3 寸 D.2 寸
4.已知椭圆 和抛物线 相交于 ､两点，直线 过抛物线的焦
点 ，且 ，椭圆的离心率为 .则抛物线和椭圆的标准方程分别为（ ）.
A. ； B. ；
C. ； D. ；
5.《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻
的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形 ，其中 为正
八边形的中心，则 （ ）
A. B.1 C. D.
6.人工智能领域让贝叶斯公式： 站在了世界中心位置，AI 换脸是一项深度伪造
技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为 0.001.某团队决定用 AI 对抗 AI，
研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假.该鉴伪技术的准确率是 0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有
的可能鉴定为“AI”；它的误报率是 0.04，即在该视频是真实的情况下，它有 的可能鉴定为“AI”.
已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ）
A. B. C. D.
7.加斯帕尔·蒙日是18~19 世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的
交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图）.已知椭圆 ：
， 是直线 ： 上一点，过 作的两条切线，切点分别为 ､，连接
（ 是坐标原点），当为直角时，直线 的斜率 （ ）
A. B. C. D.
8.已知 ， ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
二多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.设， 为两条不重合的直线， 为一个平面，则下列说法正确的是（ ）
A.若 ， ，则
B.若 ， ，则
C.若 ， ，则
D.若 ， ，则
10.已知 ，下列判断正确的是（ ）
A.若 ，且 ，则
B. 时，直线 为 图象的一条对称轴
C. 时，将 的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称
D.若 在 上恰有9个零点，则 的取值范围为
11.若实数满足 ，则下列选项正确的是（ ）
A. 且
B. 的最小值为9
C. 的最小值为
D.
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