湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期一模数学试卷 Word版含答案

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雅礼中学 2024 届模拟试卷（一）

数学

命题人：陈正审题人：薛祖山陈朝阳､

注意事项：

1答卷前，考生务必将自己的姓名考生号考场号座位号填写在答题卡上､､､ .

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.某中学的高中部共有男生 1200 人，其中高一年级有男生 300 人，高二年级有男生 400 人.现按分层抽样抽

出36 名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为（）

A.9 B.12 C.15 D.18

2.已知集合，则（）

A. B. C. D.

3.我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天

池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是

（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（）

A.6 寸 B.4 寸 C.3 寸 D.2 寸

4.已知椭圆和抛物线相交于､两点，直线过抛物线的焦

点，且，椭圆的离心率为 .则抛物线和椭圆的标准方程分别为（）.

A. ； B. ；

C. ； D. ；

5.《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深刻

的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形，其中为正

八边形的中心，则（）

A. B.1 C. D.

6.人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI 换脸是一项深度伪造

技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为 0.001.某团队决定用 AI 对抗 AI，

研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假.该鉴伪技术的准确率是 0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有

的可能鉴定为“AI”；它的误报率是 0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”.

已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（）

A. B. C. D.

7.加斯帕尔·蒙日是18~19 世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的

交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图）.已知椭圆：

，是直线：上一点，过作的两条切线，切点分别为､，连接

（是坐标原点），当为直角时，直线的斜率（）

A. B. C. D.

8.已知，，，则（）

A. B.

C. D.

二多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.

9.设，为两条不重合的直线，为一个平面，则下列说法正确的是（）

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

10.已知，下列判断正确的是（）

A.若，且，则

B. 时，直线为图象的一条对称轴

C. 时，将的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于原点对称

D.若在上恰有9个零点，则的取值范围为

11.若实数满足，则下列选项正确的是（）

A. 且

B. 的最小值为9

C. 的最小值为

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