湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题 含答案

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雅礼中学 2024 届模拟试卷（二）
数 学
命题人：伊波 审题人：陈朝阳
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.函数 的定义域是
A．B．C．D．
2.已知函数 的图象是下列四个选项图象之一，且其导函数 的图象如图所示，则该函数
的图象是
A．B．C．D．
3.中心在坐标原点，离心率为 的双曲线的焦点在 y轴上，则该双曲线的渐近线方程为
A．B．C．D．
4.已知定义在 上的函数 是奇函数，对任意 都有 ，当 时，
则 等于
A．2 B．C．0 D．
5.将函数 的图象向右平移 （ ）个单位长度，再将图象上每一点的横坐标缩
短到原来的 倍（纵坐标不变），所得图象关于直线 对称，则 的最小值为
A．B．C．D．
6.为调查某地区中学生每天睡眠时间（单位：小时），采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中
生800 人，其每天睡眠时间均值为 9，方差为 1，抽取高中生 1200 人，其每天睡眠时间均值为 8，方差为
0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为
A．0.96 B．0.94 C．0.79 D．0.75
7.在等腰△ABC 中， ，AD 平分∠BAC 且与 BC 相交于点 D，则向量 在 上的投影向
量为
A．B．C．D．
8.如图，点 P在正方体 的面对角线 （包括端点）上运动，则下列结论一定成立的是
A．三棱锥 的体积大小与点 P的位置有关 B． 与平面 相交
C．平面 平面 D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.设a，b，c，d为实数，且 ，则下列不等式正确的有
A．B．C．D．
10.在《增删算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如
此六日过其关.”则下列说法正确的是
A．此人第二天走了九十六里路B．此人第三天走的路程占全程的
C．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 D．此人后三天共走了四十二里路
11. 三 棱 锥 A-BCD 的侧棱AB 垂直 于 底面BCD ， ， ， 三 棱 锥 A-BCD 的 体 积
，则
A．三棱锥 A-BCD 的四个面都是直角三角形B．
C．D．三棱锥 A-BCD 外接球的体积
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.在复数范围内方程 的解为 .
13.已知圆N： ，直线 ，圆M与圆N外切，且与直线 相切，则点 M的
轨迹方程为 .
14.若m， ， ， ，则 .（请用一个排
列数来表示）
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、
证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13 分）
在△ABC 中，已知 ，外接圆半径.
（1）求角 C的大小；
（2）求△ABC 面积的最大值.
16.（本小题满分15 分）
如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形， ， ， ， 底面
ABCD．
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