湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷 含解析

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雅礼中学 2024 届模拟试卷（一）
数学
命题人：陈正 审题人：薛祖山､陈朝阳
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 某中学的高中部共有男生 1200 人，其中高一年级有男生 300 人，高二年级有男生 400 人．现按分层抽样
抽出 36 名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为（ ）
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
【答案】C
【解析】
【分析】由题意按分层抽样的方法用 36 乘以高三年级的男生数占总男生数的比例即可求解.
【详解】高三年级被抽到的男生人数为 .
故选：C.
2. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次不等式化简集合 M，再根据交集运算求解即可.
【详解】因为 ， ，
所以 .
故选：B
3. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池
盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：
①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（ ）
A. 6 寸B. 4 寸C. 3 寸D. 2 寸
【答案】C
【解析】
【分析】由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上底面面
积即可得到答案.
【详解】
如图，由题意可知，天池盆上底面半径为 14 寸，下底面半径为 6寸，高为 18 寸，
因为积水深 9寸，所以水面半径为 寸，
则盆中水的体积为 立方寸，
所以平地降雨量等于 寸.
故选：C.
4. 已知椭圆 和抛物线 相交于 、 两点，直线 过抛物线的焦
点 ，且 ，椭圆的离心率为 ．则抛物线和椭圆的标准方程分别为（ ）．
A. ；B. ；
C. ；D. ；
【答案】B
【解析】
【详解】由椭圆与抛物线的对称性知， 轴，且 ，故
根据抛物线的定义可知 ，
所以抛物线的标准方程为 ．
所以椭圆过点 ，又因为椭圆离心率为 ，
因此 ，解得 ，
则椭圆的标准方程为 ．
故选：B．
5. 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深菨
的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形 ，其中 为正
八边形的中心，则 （ ）
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