湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期5月模拟（一）数学试卷

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雅礼中学 2024 届模拟试卷（一）
数学
命题人：陈正 审题人：薛祖山､陈朝阳
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 某中学的高中部共有男生 1200 人，其中高一年级有男生 300 人，高二年级有男生 400 人．现按分层抽样
抽出 36 名男生去参加体能测试，则高三年级被抽到的男生人数为（ ）
A. 9 B. 12 C. 15 D. 18
2
.
已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池
盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：
①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（ ）
A. 6 寸B. 4 寸C. 3 寸D. 2 寸
4. 已知椭圆 和抛物线 相交于 、 两点，直线 过抛物线的焦
点 ，且 ，椭圆的离心率为 ．则抛物线和椭圆的标准方程分别为（ ）．
A
.
；B. ；
C. ；D. ；
5. 《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦，易经包含了深菨
的哲理.如图所示是八卦模型图以及根据八卦图抽象得到的正八边形 ，其中 为正
八边形的中心，则 （ ）
A. B. 1 C. D.
6. 人工智能领域让贝叶斯公式： 站在了世界中心位置，AI 换脸是一项深度伪造
技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为 0.001．某团队决定用 AI 对抗 AI，
研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是 0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有
的可能鉴定为“AI”；它的误报率是 0.04，即在该视频是真实的情况下，它有 的可能鉴定为“AI”．
已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（ ）
A. B. C. D.
7. 加斯帕尔·蒙日是18～19 世纪法国著名的几何学家，他在研究时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线
的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（如图）．已知椭圆 ：
， 是直线 ： 上一点，过 作的两条切线，切点分别为 、 ，连接
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