湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 含解析

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雅礼教育集团 2024 年上期期中考试
高二数学试卷
一、选择题（本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．）
1. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先求集合 的补集，再结合交集运算可得答案.
【详解】因 ，则 ，
故 ．
故选：D．
2. 复数 满足 ，则 等于（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先求得复数 z再去求其模 即得.
【详解】由 ，可得 ，
则.
故选：B
3. “ ”是“方程 表示双曲线”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】若方程 表示双曲线，则有 ，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断.
【详解】因为方程 表示双曲线等价于 ，
所以“ ”，是“方程 表示双曲线”的充分不必要条件，故选 A.
【点睛】本题考查充分条件与必要条件以及双曲线的性质，属于基础题.
4. 已知函数 ，则
A. 0B. 1C. 2D. 4
【答案】B
【解析】
【详解】函数 ，
有，.
故选 B.
5. 已知 是等差数列 的前 项和，且满足 ，则 （ ）
A. 65 B. 55 C. 45 D. 35
【答案】D
【解析】
【分析】由等差数列的基本量法及前 项和定义求得公差 ，然后计算出 ，再由等差数列的性质求得
.
【详解】设数列的公差为 ，则 ，
．
故选：D
6. 有5名志愿者去定点帮扶 3位困难老人，若要求每名志愿者都要帮扶且只帮扶一位老人，每位老人至多
安排 2名志愿者帮扶，则不同的安排方法共有（ ）
A. 180 种B. 150 种C. 90 种D. 60 种
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合排列组合的知识，先分组再分配，即可得到结果.
【详解】由题意得，先将 5名志愿者分成 3组，只有 一种情况，
即 种分组方法，
再将 3组志愿者分配给 3为位老人，则共有 种安排方法.
故选：C
7. 关于函数 ，下列说法正确的是（ ）
① 有两个极值点 ② 的图象关于原点对称
③ 有三个零点 ④ 在 上单调递减
A. ①④ B. ②④ C. ①③④ D. ①②③
【答案】C
【解析】
【分析】求得，利用导数可知 的单调性和极值，即可判断①④，根据极值的符号性判断零点的个数，
即可判断③；取特指判断奇偶性，即可判断②.
【详解】函数 的定义域为 ，求导得 ，
当 或 时， ，当 时， ，
可知函数 在 上单调递增，在 上单调递减，故④正确；
因此 的极大值为 ，极小值为 ，故①正确；
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