湖南省长沙市明德中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷 含解析

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明德中学 2024 年上学期期中考试
高一年级数学试卷
时量：120 分钟 满分：150 分
一、单选题（本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分，每个小题只有一个正确答案）
1．已知复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （ ）
A．B．C．D．
2．若 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3． 的直观图 如图所示，其中 轴， 轴，且 ，则
的面积为（ ）
A．B．2 C．4 D．
4．已知向量 ，且 ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．若函数 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6．在直三棱柱 中， 为等边三角形， ，则三棱柱
的外接球的体积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数 ，若关于 的方程 有 4个不同的实根 、 ，
且 ，则 （ ）
A．B．C．D．
8．在 中，内角 的对边分别为 ，且 ，则 的最大值为（ ）
A．2 B．4 C．D．
二、多选题（本题共 3个小题，每小题 6分，共 18 分，每小题有多项符合题目要求．全部选
对得 6分，部分选对得部分分，有错选得 0分．）
9．如果 ，那么下面结论一定成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．已知 为两个不同的平面， 为两条不同的直线， 为空间中一点，下列说法不正确的是（
）
A．B． 为异面直线
C．D．
11．函数 的部分图像如图所示，则下列说法中正确的是
（ ）
A．
B． 的表达式可以写成
C． 的图象向左平移 个单位长度后得到的新函数是偶函数
D．若方程 在 上有且只有 6个根，则
三、填空题（本大题共 3个小题，每小题 5分，共 15 分）
12．已知函数 ，则 ______．
13．勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间
作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．在如图所示的勒洛三角形中，已知
为弧 （含端点）上的一点，则 的范围为______．
14．球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做
球冠的高球体被平面截下的一部分几何体叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线
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