湖南省长沙市麓山国际梅溪湖学校2023-2024学年高二下学期5月学情检测数学试卷 Word版含解析

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2023-2024-2 高二 5月学情检测
数学试题卷
命题人：蔡云清 审题人：王京臣 总分：150 分 时量：120 分钟
一 选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.已知集合 ，若 ，则由实数 的所有可能的取值组成的集合为（ ）
A. B. C. D.
2.已知 ， 为实数，则“ ， ”是“ ”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.如图中，图象对应的函数解析式为（ ）
A. B.
C. D.
4.把某种物体放在空气中冷却，若该物体原来的温度是 ，空气的温度是 ，则 后该物体的温
度 可由公式 求得.若将温度分别为 和 的两块物体放入温度是 的
空气中冷却，要使得这两块物体的温度之差不超过 ，至少要经过（ ）（取： ）
A. B. C. D.
5.已知 ，设 ，则 的大小
关系是（ ）
A. B. C. D.
6.已知 且 ，若函数 在 上单调递减，则实数 a的取值范围为
（ ）
A. B. C. D.
7.定义在 上的函数 满足 ， ，则关于 x的不等式
的解集为（ ）
A. B. C. D.
8.对于函数 ，设 ，若存在 ，使得 ，则称
互为“零点相邻函数”若 与 2互为“零点相邻函
数”，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.已知实数 ， 满足 ，下列结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
10.由一组样本数据 得到的经验回归方程为 ，去除两个样本点
和 后，得到的新的经验回归直线的斜率为 3，则此时（ ）
A.相关变量 x，y具有正相关关系
B.新的经验回归方程为
C.随 值的增加， 值增加的速度变小
D.样本点 似残差为 0.1
11.已知非零实数 ，满足 ，实数 ， 满足 ，则下列可能成立的是（
）
A. B.
C. D.
三 填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.
12.方程 的解为 ___________.
13.随着国家对中小学“双减”政策的逐步落实，其中增加中学生体育锻炼时间的政策引发社会的广泛关注.
某教育时报为研究“支持增加中学生体育锻炼时间的政策是否与性别有关”，从某校男女生中各随机抽取
80 名学生进行问卷调查，得到如下数据（ ， ）
支持 不支持
男
生
女
生
若通过计算得，根据小概率值 的独立性检验，认为支持增加中学生体育锻炼时间的政策与性别有
关，则在这被调查的 80 名女生中支持增加中学生体育锻炼时间的人数的最小值为__________.
附： ，其中 .
0.050 0.010 0.005 0.001
3.841 6.635 7.879 10.828
14.已知函数 分别是定义在 R上的偶函数和奇函数，且 ，若函数
有唯一零点，则实数 的值为___________
四 解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤､.
15.（13 分）如图所示，将一矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花坛 ，要求点 在 上，
点 在 上，且对角线 过 点，已知 米，米.
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