湖南省长沙市第一中学2024届高三下学期模拟考试数学试卷（一）（解析版）

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大联考长沙市一中 2024 届模拟试卷（一）
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2．回答选择随时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改
动，用橡皮擦干净后；再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试
卷上无效
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一井交回.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 已知某位自行车赛车手在相同条件下进行了 8次测速，测得其最大速度（单位： ）的数据分别为
42，38，45，43，41，47，44，46，则这组数据中的 分位数是（ ）
A. 44.5 B. 45 C. 45.5 D. 46
【答案】C
【解析】
【分析】根据百分位数的知识求得正确答案.
【详解】将数据从小到大排序为：38，41，42，43，44，45，46，47，
因为 ，所以 分位数为 .
故选：C
2. 函数 在 上的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值判断即可.
【详解】解：∵ ，∴ 在 上为偶函数．
又 ，
∴只有选项 C的图象符合．
故选：C．
3. 已知复数 z满足 ，则 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数模的几何意义，转化为点 到圆心的距离加半径可得最大值，减半径可得最小值即
可.
【详解】 表示 对应的点是单位圆上的点，
的几何意义表示单位圆上的点和 之间的距离，
的取值范围转化为点 到圆心的距离加上半径可得最大值，减去半径可得最小值，
所以最大距离为 ，最小距离为 ，
所以 的取值范围为 .
故选：B
4. 已知点 A为双曲线 的左顶点，点 B和点 C在双曲线的左支上，若 是等腰直角三角形，
则 的面积是（ ）
A. 4 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】双曲线 的左顶点 ，设 ，根据图形特征求出点 坐标，从
而可求 的面积.
【详解】由题意得 ，点 B和点 C在双曲线的左支上，
若 是等腰直角三角形，设 ，由对称性有 ，
则有 ，代入双曲线方程，解得 ， ，
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