湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三）数学试题 含解析

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长沙市一中 2024 届高考适应性演练（三）
数学试卷
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出四个选项中，只有一项是
符合题目要求的．
1. 若全集 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先利用整数集的定义化简集合 ，再利用集合的补集运算即可得解.
【详解】因为 ， ，
所以 ．
故选：A.
2. 已知 ，则 的实部是（ ）
A. B. i C. 0 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数除法运算化简，由实部定义可得.
【详解】因为 ，所以 z的实部是 0.
故选：C．
3. 若函数 在区间 上不单调，则 a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先分析 的单调性，再列不等式即可求解.
【详解】因为函数 在 上单调递减，在 上单调递增．
又函数 在区间 上不单调，所以 ，
故选：B．
4. 在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，则“ ”是“为锐角三角形”的（
）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先化简 ，再利用充分条件与必要条件的定义进行判断即可.
【详解】在 中， ，则 ，
又 ，
所以 ，
则有 ，又 ，所以 ，故角 B为锐角.
当B为锐角时， 不一定是锐角三角形；
当 为锐角三角形时，B为锐角，
故“ ”是“ 为锐角三角形”的必要不充分条件.
故选：B
5. 如图，设向量 ,若,且,则用阴影表示 点所有可能的
位置区域正确的是
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：设向量 .因为向量 ,若,所以
，所以 ,所以 ，即 ，即 D选项的形式.
故选 D.
考点：1.向量的加减法.2.向量的基本定理.3.分类探索的思想.
6. 若正数 满足 ，则 的最小值为（ ）
A. 4 B. 6 C. 9 D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】利用已知条件把 变形成积为定值的形式，然后利用基本不等式可求得最小值.
【详解】方法一：由 ，可得 ，
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