湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含解析

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湖南省长沙市第一中学、长沙市一中城南中学等多校 2023-2024 学年
高二下学期期中考试数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教 A版必修第一册至选择性必修第三册第七章.
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知复数 ，则 在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】化简 ，再由复数的几何意义即可得出答案.
【详解】 ，
所以 在复平面内对应的点为 ，位于第三象限．
故选：C.
2. 某种袋装大米的质量 （单位： ）服从正态分布 ，且 .若某商场购
入500 袋这种大米，则该种袋装大米的质量在 的袋数约为（ ）
A. 300 B. 350 C. 400 D. 450
【答案】D
【解析】
【分析】根据正态分布曲线的对称性，结合已知条件可得 ，即质量在
的概率，进而可得 500 袋这种大米的质量在 的袋数.
【详解】由题意得 ，
所以该种大米的质量在 的袋数约为 ．
故选：D.
3. 已知 ， ，则 （ ）
A. 0 B. 2 C. D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】由 ，由数量积的运算律求解即可.
【详解】因为 ，因为 ，所以 ，
所以 ．
故选：C.
4. 已知方程 表示焦点在 轴上的椭圆，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】将椭圆方程化成标准形式，根据焦点位置，列出不等式组，解之即得.
【详解】将椭圆方程变形为 ，因为焦点在 轴上，所以 ，解得 ．
故选：B.
5. 某单位五一放假，安排甲、乙等五人值班五天，每人值班一天.若甲、乙都至少需要三天的连休假期，则
不同的值班安排共有（ ）
A. 60 种B. 66 种C. 72 种D. 78 种
【答案】C
【解析】
【分析】因甲乙都至少需要三天的连休假期，故采用“特优法”分步计数，先排好甲和乙，再考虑安排其
他三人即得.
【详解】由题意可知甲、乙都不能安排第三天值班，故可以分步完成：
第一步，在除了第三天之外的四天中选两天给甲乙，有 种方法；
第二步，在剩下的三个位置上安排另外三个人，有 种方法.
由分步乘法计数原理，不同的值班安排共有 种．
故选：C.
6. 在人工智能神经网络理论中，根据不同的需要，可以设置不同的激活神经单元的函数，其中函数 是
比较常用的一种，其解析式为 .关于函数 ，下列结论正确的是（ ）
A. 是偶函数B. 是单调递增函数
C. 方程 有唯一解 D. 恒成立
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性定义和复合函数的单调性分析，易于判断 A,B 项；考虑函数的值域可判断 C , D
两项.
【详解】对于 A项，因为 的定义域为 ，且 ，所
以 是奇函数，故 A项错误；
对于 B项， ，
因 是增函数， 是增函数且恒为正数，则 是减函数，故 是增函数，故 B 项正确；
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