湖南省张家界市慈利县第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷 含解析

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慈利一中 2024 年上学期高二期中考试
数学试卷
时量：120 分钟 满分：150 分 命题人：王炜 审题人：张贵
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 抛物线 的焦点坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
抛物线交点坐标为 ，算出 即可.
【详解】由 ，得 ，故抛物线 的焦点坐标为 .
故选：D.
【点睛】本题考查抛物线的定义及方程，求抛物线焦点坐标时，一定要注意将方程标准化，本题是一道基
础题.
2. 已知 为等差数列， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设等差数列 的公差为 ，根据题意，结合等差数列的基本量的运算，求得 和 ，
结合 ，即可求解.
【详解】设等差数列 的公差为 ，
因
为
，
可得 ，解得 ，
又由 ，可得 ，解得 ，
所以 .
故选：C.
3. 如图，四棱锥 的底面是平行四边形，若 ， ， ， 是 的中点，
则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用向量的运算法则计算得到答案.
【详解】 是 的中点，
.
故选：B.
4. 过点 的直线 与圆 交于 两点，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】结合图形可知，当 时 取得最小值，然后可解.
【详解】将圆 化为 ，
圆心 ，半径 ，
因为 ，所以点 在圆 C内，
记圆心 C到直线 l的距离为 d，则 ，
由图可知，当 ，即 时， 取得最小值，
因为 ，
所以 的最小值为 .
故选：A
5. 已知 的展开式中所有项的系数之和为 64，则展开式中 的系数为（ ）
A. B. 1215 C. 135 D.
【答案】B
【解析】
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