湖南省岳阳市2024届高三教学质量监测（三）数学试题 含解析

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岳阳市 2024 届高三教学质量监测（三）
数学
本试卷共 19 题，满分 150 分，考试时间 120 分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的学校、班级、考号和姓名填写在答题卡指定位置.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应的标号涂黑，如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改
动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解不等式化简集合 ，结合交集的定义求 .
【详解】不等式 ，可化为 ，
所以不等式 的解集为 ，
所以 ，又 ，
所以 ，
故选：B.
2. 若虚数单位 是关于 的方程 的一个根，则 （ ）
A. B. 2 C. D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】利用方程根的意义，结合复数为 0的充要条件求出 ，再求出复数的模.
【详解】依题意， ，即 ，又 ，
则 ，所以 .
故选：C
3. 直线 的一个方向向量是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出给定直线的斜率即可得该直线的一个方向向量 ，再求与 共线的向量即可.
【详解】直线 的斜率为 ，则直线 的一个方向向量 ，
对于 A，因 ，即向量 与 共线，A是；
对于 B，因 ，即向量 与 不共线，B不是；
对于 C，因 ，即向量 与 不共线，C不是；
对于 D，因 ，即向量 与 不共线，D不是.
故选：A.
4. 下列命题正确的是（ ）
A. 若直线 上有无数个点不在平面 内，则
B. 若直线 不平行于平面 且 ，则平面 内不存在与 平行的直线
C. 已知直线 ， ，平面 ，且 ，则直线 ， 平行
D. 已知两条相交直线 ， ，且 平面 ，则 与 相交
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间直线与平面的位置关系的定义，分类，及几何特征，逐一分析选项，可得答案.
【详解】若直线 上有无数个点不在平面 内，则 或 与 相交，故 A选项不正确；
若直线 不平行于平面 且 ，则 与 相交，所以平面 内不存在与 平行的直线，故 B选项正确；
已知直线 ，平面 ，且 ，则直线 平行或异面，C选项错误；
两条相交直线 ，且 平面 ，则 平面 或 与 相交，D选项错误.
故选：B
5. 已知 为奇函数，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由函数图象平移的规则，且 为奇函数，得出函数 图象的对称性，进而得
出 的值.
【详解】由函数图象平移的规则可知：
函数 的图象可由函数 的图象向右平移 个单位、向下平移 个单位得到的，
因为函数 为奇函数，所以函数 的图象关于原点对称，
所以函数 的图象关于点 对称，得：
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