湖南省永州市2024届高三下学期第三次模拟考试 数学

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永州市 2024 年高考第三次模拟考试
数 学
命题人：眭小军（永州一中） 杜艳秋（永州四中）
谢 军（江华二中） 田九三（祁阳二中）
审题人：席俊雄（永州市教科院）
注意事项：
1．本试卷共 150 分，考试时量 120 分钟．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效．
3．考试结束后，只交答题卡．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1． 已知集合 ， ，则
A．B．C．D．
2． 样本数据 16，24，14，10，20，15，12，14 的上四分位数为
A．14 B．15 C．16 D．18
3． 已知非零数列 满足 ，则 =
A．8 B．16 C．32 D．64
4． 的展开式中第四项的系数为 540，则 的值为
A．B．C．D．
5． 为迎接 2024 年在永州举行的中国龙舟公开赛，一位热情好客的永州市民准备将 9份
一样的永州特产分给甲、乙、丙三名幸运观众，若每人至少分得一份，且甲、乙两人
分得的份数不相同，则不同的分法总数为
A．26 B．25 C．24 D．23
6． 在 中， ， ， , ,则 的最小值
为
A．B．C．D．
7． 已知函数 ，其中 是自然对数的底数.若
，则实数 的取值范围是
A．B．C．D．
8． 已知 ， 分别是双曲线 的左、右焦点，点 为坐标原点，
过 的直线分别交双曲线左、右两支于 , 两点，点 在 轴上， ，
平分 ，其中一条渐近线与线段 交于点 ,则
A．B．C．D．
二、多项选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9． 下列说法正确的是
A．已知随机变量 ，若 ，则
B．设 ， ，则“ ”成立的充要条件是“ ”
C．已知 ， ，则
D．若 ， ， ，则事件 与 相互独立
10．已知抛物线 的焦点为 ，过点 且倾斜角为锐角的直线 与抛物线 相交
于 ， 两点（点 在第一象限），过点 作抛物线 的准线的垂线，垂足为 ，
直
线 与抛物线 的准线相交于点 ，则
A． 的最小值为 2
B．当直线 的斜率为 时，
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