湖南省益阳市2024届高三下学期5月适应性考试数学试卷Word版答案

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湖南省益阳市 2024 届高三下学期 5 月适应性考试数学试题
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知集合 ，则 A的子集个数为（）
A．4 B．7 C．8 D．16
2． 展开式中 的系数为（）
A．B．5 C．15 D．35
3．已知数列 中， ，则 （）
A．B．C．1 D．2
4．已知正三棱锥 P
－
ABC的底面边长为 ，若半径为 1的球与该正三棱锥的各棱均相
切，则三棱锥 P
－
ABC 的体积为（）
A．2 B．C．3 D．
5．秋冬季节是某呼吸道疾病的高发期，为了解该疾病的发病情况，疾控部门对该地区居民
进行普查化验，化验结果阳性率为 ，但统计分析结果显示患病率为 ，医学研究表
明化验结果是有可能存在误差的，没有患该疾病的居民其化验结果呈阳性的概率为 0.01，
则该地区患有该疾病的居民化验结果呈阳性的概率为（）
A．0.96 B．0.97 C．0.98 D．0.99
6．已知函数 ，若 在区间 上的值域为 ，
则实数 的取值范围是（）
A．B．C．D．
7．已知圆柱的底面半径为 1，母线长为 2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则
该球的表面积为（）
A．B．C．D．
8．已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，根据双曲线的光学
性质可知，过双曲线 上任意一点 的切线 平分 .
直线 过 交双曲线 的右支于 A，B两点，设 的内心分别为 ，
若 与 的面积之比为 ，则双曲线 的离心率为（）
A．B．C．D．.
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知 ， 为复数，则（）
A．B．若 ，则
C．若 ，则 的最小值为 2 D．若 ，则 或
10．若函数 ，则（）
A． 的图象关于 对称 B． 在 上单调递增
C． 的极小值点为 D． 有两个零点
11．如图，在直三棱柱 中， ， ， 分别是棱 ，
上的动点（异于顶点）， ， 为 的中点，则下列说法中正确的是（）
A．直三棱柱 体积的最大值为
B．三棱锥 与三棱锥 的体积相等
C．当 ，且 时，三棱锥 外接球的表面积为
D．设直线 ， 与平面 分别相交于点 ， ，若 ，则
的最小值为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12．在 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c，已知 ， ，
．则 =．
13．已知函数 ，若方程 有三个不相等的实数解，则实数 a的
取值范围为.
14．“ 序列”在通信技术中有着重要应用，该序列中的数取值于 或 1.设 是一
个有限“ 序列”， 表示把 中每个 都变为 ，每个 0都变为 ，每个 1
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