湖南省湘楚名校2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题 Word版含解析

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2023-2024 学年度湘楚名校高一下学期 5月联考
数学试卷
2024.5
注意事项：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
3.本试卷命题范围：必修第一册，必修第二册（6.1~9.3）。
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，下列结论成立的是（ ）
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在 中， ， ，则 外接圆的半径为（ ）
A. B.1 C.2 D.3
4.如图，已知 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
5.如图为近一年我国商品零售总额和餐饮收入总额同比增速情况折线图，根据该图，下列结论正确的是（
）
（注：同比，指当前的数据与上一年同期进行比对；环比，指当前数据与上个月的数据进行比对.）
A.2024 年1—2 月份，商品零售总额同比增长 9.2%
B.2023 年3—12 月份，餐饮收入总额同比都降低
C.2023 年6—10 月份，商品零售总额同比都增加
D.2023 年12 月，餐饮收入总额环比增速为
6.已知非零平面向量 ， 满足 ，则 的最小值是（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
7.在正三棱柱 中， ， 为 的中点， 为 的中点，则异面直线 与
所成角的余弦值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数 ，则使得不等式 成立的实数 的取值范围是
（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求.全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
9.如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 相等，则下列结论正确的是（
）
A.圆柱的侧面积为
B.圆锥的侧面积为
C.圆柱的侧面积与球的表面积相等
D.圆柱、圆锥、球的体积之比为
10.摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高
点离地面高度 128 米，转盘直径为 120 米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆
时针匀速旋转 分钟，当 时，游客随舱旋转至距离地面最远处.以下关于摩天轮的说法中，正确的为
（ ）
A.摩天轮离地面最近的距离为 8米
B.若旋转 分钟后，游客距离地面的高度为 米，则
C.若在 ， 时刻，游客距离地面的高度相等，则 的最小值为 30
D.存在 ，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90 米
11.计算机显示的数字图像是由一个个小像素点组合而成的.处理图像时，常会通过批量调整各像素点的亮
度，间接调整图像的对比度、饱和度等物理量，让图像更加美观.特别地，当图像像素点规模为1行 列
时，设第 列像素点的亮度为 ，则该图像对比度计算公式为 .已知某像素点规模
为1行 列的图像第 列像素点的亮度 ，现对该图像进行调整，有 2种调整
方案：①；②，则（
）
A.使用方案①调整，当 时，
B.使用方案②调整，当 时，
C.使用方案①调整，当 时，
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