湖南省邵阳市2024届高三下学期第三次联考试题 数学 Word版含解析

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2024 年邵阳市高三第三次联考
数 学
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知复数 满足： ，其中 是虚数单位，则 的值为（ ）
A．B．1 C．2 D．4
2．已知全集 ，集合 ， ，如图（一）所示，则图中阴影部分表
示的集合是（ ）
图（一）
A．B．C．D． 或
3．“ ”是“函数 （ 且 ）在 上单调递减”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．下列函数对于任意 ，都有 成立的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知曲线 在点 处的切线与抛物线 也相切，则实数 的值为（ ）
A．0 B．C．1 D．0或1
6．甲、乙两个工厂代加工同一种零件，甲加工的次品率为 ，乙加工的次品率为 ，加工出来的零件
混放在一起．已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的 ， ，任取一个零件，如果取到的零件
是次品，则它是乙工厂加工的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．已知双曲线 的焦点在圆 上，且圆 与直线
有公共点，则双曲线 的离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数 及其导函数 的定义域均为 ，记 ，函数 的图象关于点
对称．若对任意 ，有 ，则下列说法正确的是（ ）
A． 不为周期函数 B． 的图象不关于点 对称
C．D．
二、多选题：本大题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．下列说法正确的有（ ）
A．若角 的终边过点 ，则角 的集合是
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若扇形的周长为 ，圆心角为 ，则此扇形的半径是
10．如图（二）所示，点 为正方体形木料 上底面的动点，则下列结论正确的有（
）
图（二）
A．三棱锥 的体积为定值
B．存在点 ，使 平面
C．不存在点 ，使 平面
D．经过点 在上底面上画一条直线 与 垂直，若 与直线 重合，则点 为上底面中心
11．英国数学家泰勒发现了如下公式：
， ，
某数学兴趣小组在研究该公式时，提出了如下猜想，其中正确的有（ ）
A．B． （精确到小数点后两位）
C．D．当 时，
三、填空题：本大题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12． 的展开式中常数项是______．（用数字作答）
13．宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到：“轻绡剪翅约秋霜，点水低飞恋野塘”，描绘了蜻蜓点水的情形，
蜻 蜓 点 水 会 使 平 静 的 水 面 形 成 水 波 纹 ， 截 取 其 中 一 段 水 波 纹 ， 其 形 状 可 近 似 地用 函 数
的图象来描述，如图（三）所示，则 ______．
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