湖南省三湘名校教育联盟2023-2024学年高二下学期4月期中联考数学试题 Word版含解析

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三湘名校教育联盟·2024 年上学期高二期中大联考

数学

本试卷共 4页.全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自已的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡上､.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如有改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上

无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一选择题：本题共､8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知命题，则为（）

A. B.

C. D.

2.已知，且为纯虚数，则（）

A.2 B.-2 C.1 D.-1

3.已知随机变量服从正态分布，若，则（）

A.-1 B.-2 C.2 D.1

4.已知双曲线的实轴长为 6，焦点为，则的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

5.甲乙两名大学生计划今年五一假期分别从岳阳楼，常德桃花源，天门山，长沙橘子洲头，茶峒古镇五个

不同的景区随机选三个景区前往打卡旅游，则两人恰好有两个景区相同的选法共有（）

A.36 种 B.48 种 C.60 种 D.72 种

6.已知首项为 3的数列满足，则（）

A.-2 B. C.2 D.3

7.为了解某高中甲乙两个清北班一周内的请假同学人数情况，采用样本量比例分配分层随机抽样方法进行､

了调查.已知甲班调查了 40 名同学，其一周内请假人数的平均数和方差分别为 5和1.65，乙班调查了 60 名

同学，其一周内请假人数的平均数和方差分别为 4和3.5，据此估计该校两个清北班一周内请假人数的总体

方差为（）

A.2.6 B.3 C.3.4 D.4.1

8.设是线段的中点，是直线外一点.为线段上的两点，，且

，则（）

A. B. C. D.

二多选题：本题共､3小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得 6分，部分选对的得 3分，有选错的得 0分.

9.已知随机变量，则（）

A. B.

C. D.

10.设数列的前项和为，且（为常数），则下列命题为真命题的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若为等差数列，则

D.若为等比数列，则

11.已知函数的最小正周期为，则（）

A.若曲线的图象关于轴对称，则

B.若的图象关于点中心对称，则

C.若在区间上单调递增，则

D.若在区间内有且仅有三个零点，则

三填空题：本题共､3小题，每小题 5分，共 15 分.

12.若为奇函数，则 __________.

13.陶瓷艺术源远流长，人们的日常生活中随处可见，尤其房屋装饰中瓷砖拼接的艺术颇具美感.当一些纵

向长度为1，横向长度为2的矩形瓷砖在垂直或水平方向上没有间隙即恰好拼成矩形时，其铺设方法被称

为瓷砖的“布置”.设纵向长度为3，横向长度为的长方形为.使用片砖的的“布置”方法总数

为，则 __________.

14.若存在两个不相等的正整数，使得对任意的都成立，则常数的所有

可能取值构成的集合为__________.

四解答题：本题共､5小题，共 77 分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤､.

15.（13 分）在锐角中，角所对的边分别为，且 .

（1）求，

（2）若，求的周长.

16.（15 分）将 4个形状大小颜色均相同的排球随机放入､､ 4个编号为的排球筐内，每个排球筐最

多可容纳 5个排球，记编号为 2的排球筐内最终的排球个数为 .

（1）求编号为 2的排球筐内有球的概率；

（2）求的分布列.

17.（15 分）在平面直角坐标系中，直线交椭圆于两点，点

关于轴的对称点为 .

（1）用含的式子表示的中点坐标；

（2）证明：直线过定点.

18.（17 分）如图，直四棱柱的底面是菱形，，且直线与

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