湖南省吉首市2024届高三下学期5月模拟数学试题 Word版含解析

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湖南省吉首市 2024 届高三下学期 5 月模拟数学试题
注意事项：
1．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟。
2．答题前，考生务必将姓名、考生号等个人信息填写在答题卡指定位置。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅
笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水
签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效，在
试题卷、草稿纸上作答无效。
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．已知全集 ，集合 ，则 （）
A．B．C．D．
2．若复数 z满足 ，则 （）
A．1 B．5 C．7 D．25
3．已知 满足 ， 且 在 上单调，则
的最大值为（）
A．B．C．D．
4．已知 是定义域为 的奇函数,满足 .若 ，则
A．B．C．D．
5．甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有 三个小区可供选
择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在 小区的概
率为（）
A．B．C．D．
6．设 为等差数列 的前 项和，若 ， ，则
A．B．C．D．
7．如图，一个棱长 1分米的正方体形封闭容器中盛有 V升的水，若将该容器任意放置均不
能使水平面呈三角形，则 V的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．直线 分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆 上，则
面积的取值范围是
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知函数 （ ）是奇函数， 且 ， 是 的导
函数，则（）
A．B． 的一个周期是 4
C． 是偶函数 D．
10．如图，在正方体 中，点 在线段 上运动，有下列判断，其中正确
的是（）
A．平面 平面
B． 平面
C．异面直线 与 所成角的取值范围是
D．三棱锥 的体积不变
11．平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是 1675 年卡西尼在
研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平面直角坐标系 中， ，
，动点 P满足 ，则下列结论正确的是（）
A．点 的横坐标的取值范围是
B． 的取值范围是
C． 面积的最大值为
D． 的取值范围是
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12． 的展开式中 的系数为．（用数字作答）
13．在△ABC 中， D在边BC 上，延长AD 到P，使得 AP=9，若
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