湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题 Word版含解析

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2024 年5月湖湘教育三新探索协作体高二期中联考

数学

班级：_________ 姓名：_________ 准考证号：_________

（本试卷 19 题，考试用时 120 分钟，全卷满分 150 分）

注意事项：

1．答题前，先将自己的班级、姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴

在答题卡上的指定位置．

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑．写在

试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答

题卡上的非答题区域均无效．

4．考试结束后，将答题卡上交．

一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出得四个选项中，只有一项是

符合题目要求得．

1．已知集合，则（）

A．B．C．D．

2．已知为虚数单位，若为纯虚数，则实数（）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．根据与之间的一组数据求得两个变量之间的经验回归方程为，已知数据的平均值为

1.2，则数据的平均值为（）

A．2.6 B．2.3 C．1.8 D．1.5

4．已知为正实数，且满足，则的最小值为（）

A．B．C．8 D．6

5．是圆上的动点，则点到直线的距离最大值为（

）

A．2 B．C．D．

6．井字棋起源于古希腊，是一种在格子上进行的连珠游戏，其玩法与五子棋类似．两名玩家分别持不

同棋子轮流在九个格子中落子，直到某位玩家的三颗棋子在同一条直线上后游戏结束，该玩家获胜．小明与

小红进行井字棋游戏，小明执黑棋先下，小红执白棋．若当棋盘上刚好下满 5个棋子时游戏结束，则棋盘上

的棋子的分布情况共有几种（）

A．144 B．120 C．96 D．90

7．双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，为双曲线右支上的一点，连接

交左支于点．若且，则双曲线的离心率为（）

A．2 B．C．3 D．

8．已知，过点可作曲线的两条切线，切点为，．求

的取值范围（）

A．B．C．D．

二、多选题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求．全部选对得 6分，部分选对得部分分，有选错的得 0分．

9．已知数列的前项和为，下列说法正确的有（）

A．等差数列，若，则，其中

B．等比数列，若，则，其中

C．若等差数列，则成等差数列

D．若等比数列，则成等比数列

10．已知，则下列描述正确的是（）

A．B．除以 5所得的余数是 1

C．中最小为 D．

11．正方体，棱长为 2，点满足，其中，，则

下列说法正确的是（）

A．当时，的最小值为

B．当与面所成角为时，则点的轨迹长度为

C．当时，的最小值为

D．当时，过三点的平面与正方体的截面面积的取值范围为

三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．

12．已知随机变量，且，则 _________．

13．长期用嗓所致的慢性咽喉炎，一直是困扰教师们的职业病．据调查，某校大约有的教师患有慢性咽

喉炎，而该校大约有的教师平均每天没有超过两节课，这些人当中只有的教师患有慢性咽喉炎．

现从平均每天超过了两节课的教师中任意调查一名教师，则他患有慢性咽喉炎的概率为_________．

14．已知是正项数列，其前项的和为，且满足表示不超过的最大整数，若

恒成立，则的取值范围为_________．

四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（13 分）如图，已知为圆柱底面圆的直径，为下圆周上的动点，为圆柱母线．

（1）证明：平面平面；

（2）若点到平面的距离为，四棱雉的体积为，求平面与

平面夹角的余弦值．

16．（15 分）已知．且，函数

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