湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习数学试题 含解析

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衡阳市八中 2024 年高考适应性练习卷
数 学
命题人：赵永益 审题人：刘美容
考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知复数 在复平面内对应的点在直线 上，则复数 在复平面对应
的点在（ ）
A. 实轴正半轴 B. 实轴负半轴 C. 虚轴正半轴 D. 虚轴负半轴
【答案】C
【解析】
【分析】根据复数的几何意义，由复数 对应点代入直线方程可求得 ，即可得出结果.
【详解】复数 在复平面内对应的点为 ，
代入直线 ，可得 ，即 ，
则 ，在复平面内对应的点为 .
故选：C
2. 已知命题 p：集合 ，命题 q：集合 ，则 p是q的（ ）条
件
A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分必要 D. 既不充分也不必要
【答案】B
【解析】
【分析】解出集合 、 ，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】 或 ，
或 ，
是 的真子集，
因此， 是 的必要不充分条件.
故选：B
3. 已知椭圆 的中心为原点，焦点为 ， ，以 为圆心， 为半径的圆交椭圆 于
、 两点，且 ，则椭圆 的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】连接 、 ，即可得到 为等边三角形，从而得到 点在椭圆的短轴的顶点，又 ，
，再求出 ，即可得解.
【详解】连接 、 ，根据对称性可知 ，
又 ，所以 为等边三角形，即 ，
所以 点为椭圆的短轴的顶点，
又 ，所以 ，则 ，
所以椭圆方程为 .
故选：C
4. 设 ， ， ， ，则 a、b、c、d
的
大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据指数函数、对数函数的知识得到 a、b、c所在的范围，进而可得 a、b、c的大小关系.
【详解】 ,
因为 ，所以 ，即 ，
因为 ，所以 ，所以 ，所以 ，即 ，
因为 ， ，即 ，所以 ，
综上： .
故选：C
5. 已知数列 满足： ， ，且 ，则数列 前 n项的和 为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由叠加法求出数列 通项公式，再代入 ，求出数列 通项公式，再由列项相消法求
出.
【详解】由 得 ， ， ，…， ，
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