湖南省衡阳市第八中学2024届高三下学期高考适应性练习（一）数学试题 Word版含解析

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湖南省衡阳市第八中学 2024 届高三下学期高考适应性练习（一）数学
试题
考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 数据 6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1 的50 百分位数为（ ）
A. 8.4 B. 8.5 C. 8.6 D. 8.7
【答案】B
【解析】
【分析】根据给定条件，利用第 50 百分位数的定义计算即得.
【详解】依题意，一组数据的第 50 百分位数即为该组数据的中位数，
所以数据 6.0，7.4，8.0，8.4，8.6，8.7，9.0，9.1 的第 50 百分位数为 .
故选：B
2. 已知双曲线 的离心率 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据双曲线方程，求出离心率，由已知离心率范围列出不等式可解得的范围．
【详解】由已知可得双曲线的焦点在 轴上时， ， ，
所以
，由 ，解得 .
故选：A.
3. 若数列 满足 ， ，则 （ ）
A. B. 11 C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】探索数列的周期性，根据数列的周期性求指定项.
【详解】因为 .所以数列 周期为 3的数列.
所以
，所以 ，
故.
故选：D
4. 已知平面 ，直线 ，直线 不在平面 上，下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】B
【解析】
【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系逐一分析四个选项得答案．
【详解】因为 ，
对于 A，若 ，则 与 有可能异面，故 A错误；
对于 B，若 ，则 ，又 ，则 ，故 B正确；
对于 C，若 ，则有可能 ，故 C错误；
对于 D，若 ，则 与 有可能相交，故 D错误．
故选：B．
5. 在某次美术专业测试中，若甲、乙、丙三人获得优秀等级的概率分别是 和 ，且三人的测试结
果相互独立，则测试结束后，在甲、乙、丙三人中恰有两人没达优秀等级的前提条件下，乙没有达优秀等
级的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件概率的计算公式计算得解.
【详解】设甲、乙、丙三人获得优秀等级分别为事件 ，三人中恰有两人没有达到优秀等级为事件
D，
， ， ，
，
，
.
故选：A.
6. 在平面直角坐标系中，集合 ，集合 ，已知点 ，
点 ，记 表示线段 长度的最小值，则 的最大值为（ ）
A. 2 B. C. 1 D.
【答案】D
【解析】
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