湖南省常德市2024届高三下学期高考模拟数学试题 Word版含答案

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常德市高 2024 届高三高考模拟试卷
数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑．
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框．回答非选择题时，将答案写在答题卡
上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．若集合 ，其中 且 ，则实数 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数 （ 为虚数单位），则 （ ）
A．B．C．1 D．
3．平面向量 满足 ，则 在 方向上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数 的图象，若对满足
的 ，有 ，则 （ ）
A．B．C．D．
5．若椭圆 的焦距为 2，则该椭圆的离心率为（ ）
A．B．C． 或 D． 或
6．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，
天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是
（ ）
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）
A．6寸B．4寸C．3寸D．2寸
7．已知等差数列 的首项为 1，公差不为 0，若 成等比数列，则 的第 5项为（ ）
A．B．C． 或 1 D． 或 1
8．如图，已知 为双曲线 上一动点，过 作双曲线 的切线交 轴于点
，过点 作 于点 ， ，则双曲线 的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．已知 是两个虚数，则下列结论中正确的是（ ）
A．若 ，则 与 均为实数
B．若 与 均为实数，则
C．若 均为纯虚数，则 为实数
D．若 为实数，则 均为纯虚数
10．已知非零函数 的定义域为 为奇函数，且 ，则（ ）
A．
B．4是函数 的一个周期
C．
D． 在区间 上至少有 1012 个零点
11．已知 ， ，其中 ，则 的取值可以是（ ）
A．e B．C．D．
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．
12． 的展开式中常数项为______．
13．在公差为正数的等差数列 中，若 ， ， ， 成等比数列，则数列 的前 10 项和
为______．
14．已知圆 ，若对于任意的 ，存在一条直线被圆 所截得的
弦长为定值 ，则 ______．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分） 的内角 的对边分别为 ，满足 ．
（1）求证： ；
（2）求 的最小值．
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