湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试数学仿真卷（五） 含解析

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2024 年普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷（五）
数 学 答 案 解 析
时量:90 分钟, 满分:100 分
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4页。
注意事项:
1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、
准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、单选题:本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分,在每小题给出的四个选项
1．设全集
U={2,3,4,5 }
，
A=
{
2
)
，则
∁UA=¿
（）
A．
{4,5 }
B．
{2,3,4,5 }
C．
{3,4,5 }
D．
{3,4 }
【答案】C
【分析】根据补集的定义计算可得.
【详解】全集
，
A=
{
2
)
，则
∁UA={3,4,5 }
.
故选：C.
2．命题
p:∀x∈
(
0,π
2
)
,tan x>x
，则
p
的否定是（）
A．
∀x∉
(
0,π
2
)
,tan x>x
B．
∀x∈
(
0,π
2
)
,tan x ≤ x
C．
∃x∈
(
0,π
2
)
,tan x>x
D．
∃x∈
(
0,π
2
)
,tan x ≤ x
【答案】D
【分析】利用全称量词命题的否定即可得解.
【详解】因为量词命题的否定步骤为“改量词，否结论”，
所以
p:∀x∈
(
0,π
2
)
,tan x>x
的否定为：
∃x∈
(
0,π
2
)
,tan x≤ x
.
故选：D.
3．函数
y=x3+1
（
x∈
[
0,2
)
）的最小值为（）
A．1 B．5 C．8 D．10
【答案】A
【分析】结合幂函数的单调性判断出函数
y=x3+1
x∈
[
0,2
)
上单调递增，进而可以求出最
小值.
【详解】因为幂函数
y=x3
在
R
上单调递增，所以
y=x3+1
在
x∈
[
0,2
)
上单调递增，因此
ymin=03+1=1
，
故选：A.
4．已知函数
f
(
x
)
=ax
（
a>0
且
a ≠ 1
）的图象经过点
(
2,3
)
，则
a
的值为（）
A．
3
√
2
B．
❑
√
3
C．
2
3
D．
3
2
【答案】B
【分析】利用指数幂的运算可求得
a
的值.
【详解】因为函数
f
(
x
)
=ax
（
a>0
且
a ≠ 1
）的图象经过点
(
2,3
)
，则
f
(
2
)
=a2=3
，解得
a=❑
√
3
.
故选：B.
5．如图是周老师散步时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系的图象，则
周老师散步的路线可能是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据
y
关于
x
的函数关系的图象确定正确答案.
【详解】根据
y
关于
x
的函数关系的图象可知，
周老师先远离家，然后有一段时间和家的距离相同，然后再回家（离家越来越近），
所以 D选项对应图象符合.
故选：D
6．在复平面内，复数 z对应的点的坐标是
(1, −2)
，则
z=¿
（）
A．
2+i
B．
2−i
C．
1+2 i
D．
1−2 i
【答案】D
【分析】利用复数的几何表示即得.
【详解】∵复数 z对应的点的坐标是
(1, −2)
，
∴
z=¿
1−2 i
.
故选：D.
7．为了得到函数
y=sin
(
x+π
6
)
，
x∈R
的图像，只需将正弦曲线上所有的点（）
A．向左平行移动
π
6
个单位长度 B．向右平行移动
π
6
个单位长度
C．向左平行移动
1
6
个单位长度 D．向右平行移动
1
6
个单位长度
【答案】A
【分析】利用三角函数的变换公式即可求解.
【详解】
y=sin x
到
y=sin
(
x+π
6
)
，
x
变为
x+π
6
，可得图像向左平移了
π
6
个单位；
故选：A.
8．在
△ABC
中，角
A
，
B
，
C
所对的边分别为
a
，
b
，
c
，若
a=2
，
A=60 °
，
B=45 °
，则
b=¿
（）
A．
❑
√
6
B．
2❑
√
6
C．
❑
√
6
3
D．
2❑
√
6
3
【答案】D
【分析】利用正弦定理
a
sin A=b
sin B
，代入数据计算即可得答案．
【详解】∵在
△ABC
中有
a
sin A=b
sin B
，∴
2
sin 60°=b
sin 45°⇒b=2❑
√
6
3
，
故选：D．
9．要从 165 个人中抽取 15 人进行身体检查，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这 165
人中老年人的人数为 22 人，则老年人中被抽到参加健康检查的人数是（）
A．5人B．2人C．3人D．1人
【答案】B
【分析】利用分层抽样的定义，列式计算即得.
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