湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试数学仿真卷（四） Word版含解析

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2024 年普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷（四）
数 学 答 案 解 析
时量:90 分钟, 满分:100 分
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4页。
注意事项:
1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、
准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、单选题:本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分,在每小题给出的四个选项
一、单选题
1．设集合
A=
{
x∨x>−1
)
，B=
{
x∨−2<x<2
)
，则
A∪B=¿
（）
A．
{
x∨x>−2
)
B．
{
x∨x>−1
)
C．
{
x∨−2<x<−1
)
D．
{
x∨−1<x<2
)
【答案】A
【分析】利用集合的并集运算即可得解.
【详解】因为
A=
{
x∨x>−1
)
，B=
{
x∨−2<x<2
)
，
所以
{
x∨x>−2
)
.
故选：A.
2．设命题
p：∀x>0，log2x<2x＋3
，则命题
p
的否定为（）
A．
∀x>0，log2x ≥2x＋3
B．
∃x0>0，log2x0≥2x0＋3
C．
∃x0>0，log2x0<2x0＋3
D．
∀x>0，log2x>2x＋3
【答案】B
【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【详解】该命题含有量词“
∀
”，故该命题是一个全称命题，其否定是一个特称命题，
故命题
p
的否定为：
∃x0>0，log2x0≥2x0＋3
．
故选：B
3．已知平面
α
，直线
l
、
m
，若
m⊂α
，则“
l⊥α
”是“
l⊥m
”的（）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合线面垂直的判定及性质即得.
【详解】因为
m⊂α
，
所以由
l⊥α
，可推出
l⊥m
，
而由
l⊥m
推不出
l⊥α
，
所以“
l⊥α
”是“
l⊥m
”的充分而不必要条件.
故选：A.
4．函数
y=lg(x+ 2)
的定义域是（）
A．
[
2，+∞
)
B．
(
2，+∞
)
C．
(
0，+∞
)
D．
(
−2，+∞
)
【答案】D
【分析】根据对数函数的性质，只需
x+2>0
，即可求解.
【详解】要使函数
y=lg(x+ 2)
有意义，需使
x+2>0
，即
x>−2
，
所以函数的定义域是
(
−2，+∞
)
故选：D
5．计算
16
1
2+log24
的结果是（）
A．6 B．7 C．8 D．10
【答案】A
【解析】由指数和对数的运算性质求解即可.
【详解】
16
1
2+log24=(42)
1
2+log222=4+2=6
故选：A
6．下列函数可能是对数函数的是（）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用对数函数的图象可得合适的选项.
【详解】对数函数的定义域为
(
0,+∞
)
，ABCD 四个选项中最有可能是对数函数的是 A选项.
故选：A.
7．已知
i
是虚数单位，则
(
3+5 i
)
+
(
1+i
)
=¿
（）
A．2 B．
i
C．
−3 i
D．
4+6i
【答案】D
【分析】根据复数的加法运算求解.
【详解】由题意可得：
(
3+5 i
)
+
(
1+i
)
=4+6 i
.
故选：D.
8．已知扇形的圆心角为
π
2
，半径长为 2，则该扇形的弧长为（ ）
A．
π
4
B．
π
2
C．πD．2π
【答案】C
【分析】结合扇形的弧长公式计算即可.
【详解】由扇形的弧长公式可知，
l=
|
α
)
r=π
2×2= π
.
故选：C
9．如图，在矩形
ABCD
中，
⃗
AO+
⃗
OB+
⃗
AD=¿
（　　）
A．
⃗
AB
B．
⃗
AC
C．
⃗
AD
D．
⃗
BD
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用向量的加法法则计算即得.
【详解】在矩形
ABCD
中，
⃗
AO+
⃗
OB+
⃗
AD=
⃗
AB+
⃗
AD=
⃗
AC
.
故选：B
10．设角
α
的终边与单位圆的交点坐标为
(❑
√
3
2,1
2)
，则
cos α=¿
（）
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