湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试数学仿真卷（三） 含解析

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2024 年湖南省普通高中学业水平合格性考试押题卷（三）（解
析版）
数学
第 I 卷（共 54 分）
一、单选题：本大题共 18 小题，每小题 3 分，共 54 分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 ， ， ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用并集、补集的定义求解即得.
【详解】由 ， ，得 ，
而 ，所以 .
故选：C
2．复数 满足 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用复数的除法及减法运算求解即得.
【详解】由 ，得 ，所以 .
故选：A
3．下列命题中真命题是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ， ，则
【答案】B
【分析】利用不等式的性质可判断选项 B，C，取特殊值验证可判断选项 A，D错误.
【详解】对于选项 A，当 时，则 ，所以 A错误；
对于选项 B，因为 ，则 ，在不等式两边同乘以 ，所以 ，所以 B正确；
对于选项 C， ，所以 ，所以 C错误；
对于选项 D，当 ，则 ，所以 D错误.
故选：B.
4． （）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
【分析】直接利用对数的运算性质计算即可.
【详解】 .
故选：B.
5．复数 在复平面上对应的点 在第二象限，则实数 a的取值范围为
（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】由复数 确定点 的坐标，再根据第二象限坐标的特点，解关于 的一元一次不
等式组即可求出 的范围.
【详解】复数 在复平面上对应的点 的坐标为 ，
根据第二象限坐标的特点可得 ，从而可得 .
故选：D.
6．若 ，则 的最小值是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】直接利用基本不等式求解即可.
【详解】因为 ，所以 ，
当且仅当 ，即 时等号成立，
所以 的最小值是 .
故选：C.
7．已知 是幂函数，满足 ，则 （）
A．3 B．27 C．81 D．243
【答案】B
【分析】设出 ，根据条件求出 ，故 ，求出答案.
【详解】设 ，则 ，即 ，解得 ，
故 ，所以 .
故选：B
8．函数 （ 且 ）的图象过定点（）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用 可求出函数 的图象所过定点的坐标.
【详解】对于函数 （ 且 ），由 ，可得 ，
又因为 ，故函数 的图象过定点 .
故选：D.
9．为了得到 的图象，只需把 图象上所有点的（）
A．纵坐标伸长到原来的 3倍，横坐标不变 B．纵坐标缩短到原来的 ，横坐标不
变
C．横坐标伸长到原来的 3倍，纵坐标不变D．横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变
【答案】D
【分析】根据三角函数的图象变换即可得到结论.
【详解】将 图象上所有的点的横坐标缩小到原来的 倍，纵坐标不变，即可得到
函数 的图象.
故选：D.
10．若角 的终边位于第二象限，且 ，则 （）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】首先求出 ，再由诱导公式计算可得.
【详解】因为角 的终边位于第二象限且 ，
则 ，所以 .
故选：D．
11．在 中， ，则 （）
A．B．
C．D．
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