湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试数学仿真卷（六） Word版含解析

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2024 年普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷（六）
数 学 答 案 解 析
时量:90 分钟, 满分:100 分
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4页。
注意事项:
1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、
准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、单选题:本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分,在每小题给出的四个选项
1．集合
A=
{
1,2,3
)
的所有子集的个数为（）
A．5个B．6个
C．7个D．8个
【答案】D
【解析】用列举法求出集合
A=
{
1,2,3
)
的子集即可得解.
【详解】解：因为集合
A=
{
1,2,3
)
，则集合
A=
{
1,2,3
)
的子集为：
ϕ
、
{
1
)
、
{
2
)
、
{
3
)
、
{
1,2
)
、
{
2,3
)
、
{
1,2,3
)
共8个，
故选：D.
【点睛】本题考查了集合子集的概念，属基础题.
2．命题“
∀x∈(0，+∞)
，总有
x2+1≥2x
”的否定是（）
A．
∀x∈(0，+∞)
，总有
x2+1<2x
B．
∀x∉(0，+∞)
，总有
x2+1<2x
C．
∃x∈(0，+∞)
，使得
x2+1<2x
D．
∃x∉(0，+∞)
，使得
x2+1≥2x
【答案】C
【解析】全称命题否定为特称命题即可，改量词否结论
【详解】解：因为命题“
∀x∈(0，+∞)
，总有
x2+1≥2x
”，
所以其否定为“
∃x∈(0，+∞)
，使得
x2+1<2x
”
故选：C
3．函数
y=❑
√
x
的图像大致为（　　）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据给定的幂函数的值域排除两个选项，再利用函数图象在第一象限的特征判断
作答.
【详解】由
y=❑
√
x ≥ 0
得，函数
y=❑
√
x
的图象在 x轴及上方，B、D都不正确，
函数
y=❑
√
x
的图象是曲线，在
x>1
时，该曲线在直线
y=x
的下方，且增长速度逐渐变慢，
C不正确，A满足条件.
故选：A
4．使不等式
x>1
成立的一个充分不必要条件是（）
A．
2<x<3
B．
x>0
C．
−2<x<5
D．
x>1
【答案】A
【分析】根据充分不必要条件的知识确定正确答案.
【详解】不等式
x>1
成立的一个充分不必要条件是
2<x<3
，
是
x>1
的必要不充分条件，
−2<x<5
是
x>1
的非充分非必要条件，
x>1
是
x>1
的充分必要条件.
故选：A
5．若复数
3+4 i=3+bi
，
i
为虚数单位，则
b=¿
（）
A．1 B．2 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据复数相等求解即可.
【详解】因为
3+4 i=3+bi
，所以
b=4
.
故选：C
6．厦门中学生小助团队的几名成员考试成绩分别为 7376818385889193
95，则几人考试成绩的中位数是（）
A．76 B．81 C．85 D．91
【答案】C
【分析】由中位数的定义求解即可.
【详解】73，76，81，83，85，88，91，93，95 的中位数为 85.
故选：C.
7．已知
f(x)=logax
，且
f(2)=1
，则
f(4)=¿
（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】先利用条件求出
f(x)
，再代入即可求出结果.
【详解】因为
f(x)=logax
，且
f(2)=1
，所以
loga2=1
，得到
a=2
，所以
f(x)=log2x
，
故
f(4)=log24=2
.
故选：B.
8．若
a>b , c>d
，则下列关系一定成立的是（）
A．
ac >bd
B．
ac >bc
C．
a+c>b+d
D．
a − c>b −d
【答案】C
【分析】利用基本不等式的性质，对选项进行一一验证，即可得到答案；
【详解】对 A，当
a>b>0, c >d>0⇒ac>bd
，故 A错误；
对B，当
c>0
时，
ac >bc
，故 B错误；
对C，同向不等式的可加性，故 C正确；
对D，若
a=2, b=1, c=0, d=−3⇒a − c=1, b −d=4
，不等式显然不成立，故 D错误；
故选：C.
9．如图，点 O为正六边形 ABCDEF 的中心，下列向量中，与
⃗
OA
相等的是（）
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