湖南省2024年普通高中学业水平合格性模拟考试数学仿真卷（二） Word版含解析

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2024 年普通高中学业水平合格性考试仿真模拟卷（二）
数 学 答 案 解 析
时量:90 分钟, 满分:100 分
本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共 4页。
注意事项:
1.答题前,请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名、
准考证号、考室和座位号;
2.必须在答题卡上答题,在草稿纸、试题卷上答题无效;
3.答题时,请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4.请勿折叠答题卡,保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。
一、单选题:本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分,在每小题给出的四个选项
1．已知集合
U={0,1,2,3,4,5 }
，
A={0,1,3 }
，
B={2,3,5}
.则
A ∩
(
∁UB
)
=¿
（）
A．
{0,1}
B．
{0,1,3,4 }
C．
{1,3 }
D．
【答案】A
【分析】根据交集和补集得定义即可得解.
【详解】因为
U={0,1,2,3,4,5 }
，
A={0,1,3 }
，
B={2,3,5}
，
则
A ∩
(
∁UB
)
={0,1,3 }∩{0,1,4 }={0,1}
.
故选：A.
2．命题“
∀x∈Z ,
|
x
)
∈N
”的否定是（）
A．
∀x∉Z ,
|
x
)
∈N
B．
∃x∈Z ,
|
x
)
∈N
C．
∃x∈Z ,
|
x
)
∉N
D．
∀x∈Z ,
|
x
)
∉N
【答案】C
【分析】
根据全称量词命题的否定是存在量词命题的知识，可得出正确结论.
【详解】由全称量词命题的否定是存在量词命题，所以原命题的否定为：
∃x∈Z ,
|
x
)
∉N
.
故选：C.
3．已知函数
f
(
x
)
=log3x
，则
f
(
9
)
=¿
（）
A．1 B．
−2
C．2 D．4
【答案】C
【分析】结合对数的运算，直接代入求值即可.
【详解】∵
f
(
x
)
=log3x
，∴
f
(
9
)
=log39=2
，
故选：C．
4．已知
2m=3
，
2n=5
，则
2m+n
的值为（）
A．
5
3
B．2 C．8 D．15
【答案】D
【分析】根据指数的运算求解即可.
【详解】
2m+n=2m×2n=3×5=15
.
故选：D
5．函数
f
(
x
)
=3x+5
，则函数的零点所在的区间为（）
A．
(
−2, −1
)
B．
(
−1,0
)
C．
(
0,1
)
D．
(
1,2
)
【答案】A
【分析】令
f
(
x
)
=0
求出函数的零点，即可判断.
【详解】因为
f
(
x
)
=3x+5
，令
f
(
x
)
=0
，即
3x+5=0
，解得
x=−5
3
，
即函数
f
(
x
)
=3x+5
的零点为
−5
3
，又
−5
3∈
(
−2, −1
)
，即函数的零点所在的区间为
(
−2, −1
)
.
故选：A
6．直线
l1
：
2x − y −1=0
与直线
l2
：
mx+y+1=0
互相垂直的充要条件是（）
A．
m=−2
B．
m=−1
2
C．
m=1
2
D．
m=2
【答案】C
【分析】根据两直线垂直求出
m
，再根据充分条件和必要条件的定义即可得解.
【详解】解：若直线
l1
：
2x− y −1=0
与直线
l2
：
mx+y+1=0
互相垂直，
则
2m−1=0
，解得
m=1
2
，
所以直线
l1
：
2x − y −1=0
与直线
l2
：
mx+y+1=0
互相垂直的充要条件是
m=1
2
.
故选：C.
7．某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁、戊三个劳动实践基地中选择一个
进行研学，则选择红色教育基地的概率是（）
A．
1
6
B．
2
5
C．
1
3
D．
1
2
【答案】B
【分析】根据给定条件，利用古典概率公式计算即得.
【详解】依题意，任选一个基地有 5种方法，选择红色教育基地有 2种方法，
所以选择红色教育基地的概率是
2
5
.
故选：B
8．设
z=−3+2 i
，则在复平面内
z
对应的点位于（）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【分析】
根据复数的几何意义求出即可.
【详解】因为
z=−3+2 i
，
所以对应复平面内点的坐标
(
−3,2
)
，
所以位于第二象限，
故选：B
9．
sin 15 °cos 15°=¿
（　　）
A．
1
4
B．
❑
√
3
4
C．
1
2
D．
❑
√
3
2
【答案】A
【分析】由正弦函数的二倍角公式即可求解.
【详解】由题意得
sin 15 °cos 15°=1
2sin30 °=1
4
，故 A正确.
故选：A.
10．函数
f
(
x
)
=cos x
，
x∈
[
−π
3,π
6
)
的最小值为（）
A．
−
❑
√
3
2
B．
❑
√
3
2
C．
−1
2
D．
1
2
【答案】D
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